Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{AB}{AP}\)+\(\frac{AC}{AQ}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
23 tháng 2 2018
Để mình làm bài này cho :))
Ta có : \(\dfrac{GK}{BG}=\dfrac{1}{2};\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
Do DE // AC nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{GK}{BK}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD+EC}{AB+BC}=\dfrac{1}{3}\)
Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC
từ đó ta có \(\dfrac{16}{75-AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow AC=27\left(cm\right)\)
Mà \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(\dfrac{DE}{27}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{27.2}{3}=18\left(cm\right)\)
LA
10 tháng 3 2017
a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^
b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE
△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450
△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.
Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.
c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.
△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK
Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)
△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900
⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒HK=CK
20 tháng 1 2017
Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB; các đường thẳng d1,d2 đi qua G và song song với AB,AC và cắt AC,AB tại L,H. Khi đó ta có: GL//AB=>AB/GL=BJ/GJ=3; GL//AM=>GL/AM=NG/MN.
Nhân hai đẳng thức theo vế thì được AB/AM=3NG/MN (*).
Một cách tương tự ta cũng chứng minh được AC/AN=3MG/MN (**).
Cộng (*) và (**) theo vế thì được AB/AM+AC/AN=3(NG+MG)/MN=3.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
a) Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)trung tuyến \(AN\)nên \(AN=\frac{1}{2}BC=NB\)suy ra \(\Delta NAB\)cân tại \(N\)
\(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\).
Tương tự ta cũng suy ra \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
mà \(DE//BC\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{NBA}\)
suy ra \(\widehat{NAB}=\widehat{MAD}\)\(\Rightarrow A,M,N\)thẳng hàng.
b) \(AN=\frac{BC}{2},AM=\frac{DE}{2}\Rightarrow AN-AM=\frac{BC-DE}{2}\Leftrightarrow MN=\frac{BC-DE}{2}\).
4 tháng 9 2014
Theo giả thiết ta có AD=DF=FB.
Có nghĩa là: D là trung điểm của AF, F là trung điểm của DB
Xét tam giác AFG, ta có:
- D là trung điểm của AF
- Mà DE // FG
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình, Vậy E là trung điểm
Xét hình thangDECB, ta có:
- F là trung điểm của DB
- FG // BC
=> G là trung điểm
=> GE =GC
Mà EG=GA (cmt)
=> GE=GC=GA
Tam giác AFG có DE là đường trung bình
=>DE=\(\frac{1}{2}\)FG
Ta có FG là đường trung bình cua hình thang DECB
=>FG = \(\frac{DE+BC}{2}\)
Ta phải chứng minh DE+FG=BC
\(\frac{1}{2}\)FG + \(\frac{DE+BC}{2}\) = BC
\(\frac{1}{2}\)(FG+DE+BC)=BC
FG+DE+BC= 2BC
FG+DE = 2BC - BC
FG+DE = BC
b) ta có FG= \(\frac{DE+BC}{2}\)
2FG= \(\frac{1}{2}\)FG +9
2FG - \(\frac{1}{2}\)FG = 9
\(\frac{3}{2}\)FG =9
=> FG=9:\(\frac{3}{2}\)
FG=6cm
mà FG=2DE
=>DE= \(\frac{FG}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3cm