\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
tìm max
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
WJ
9 tháng 8 2016
Q=\(\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) điều kiện x>=0
=\(\frac{x-1+x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
ta thấy cả tử và mẫu đề >=0=> Q>=0
dấu = xảy ra khi x=0
=> Q=0 khi x=0
22 tháng 10 2016
a/ Bạn tự tìm ĐKXĐ
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)
Xét
- \(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)+\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-x\sqrt{y}+1-\sqrt{xy}+xy+\sqrt{xy}+x\sqrt{y}+\sqrt{x}+1-xy}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}\)
- \(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)-\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{xy}-1\right)}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\)
\(=\frac{xy-1-xy-\sqrt{xy}-x\sqrt{y}-\sqrt{x}-x\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{xy}+1}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\)
\(=\frac{-2\sqrt{xy}-2x\sqrt{y}}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}=\frac{-2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}:\frac{2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}=\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
b/ Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) với \(a=\frac{1}{\sqrt{x}},b=\frac{1}{\sqrt{y}}\) được :
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2=\frac{1}{4}.6^2=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{9}\)
Vậy ........................................................
KN
2
18 tháng 10 2015
ĐKXĐ: \(x\ge0\). Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\)
Để P đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\) đạt GTNN. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.9\sqrt{x}}=6\Rightarrow P\le1-6=-5\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{\sqrt{x}}=9\sqrt{x}\Leftrightarrow9x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\) (thỏa mãn)
Vậy max P = -5 khi và chỉ khi x = 1/9
18 tháng 10 2015
\(P=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\le1-2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot9\sqrt{x}}=1-6=-5\)
Vậy MAx P = -5 tại x = 1/9
Gán :\(\sqrt{x}=a\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{a^2+a+1}\)
Ta có :
vì 
suy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất P là bằng 1 tại x=0.