Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN⊥AB tại H (H nằm giữa O và B ). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho AC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K, hai dây MN và BK cắt nhau tại E a)...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

MV

Minh Vy Đoàn

25 tháng 5 2019

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN⊥AB tại H (H nằm giữa O và B ). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho AC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K, hai dây MN và BK cắt nhau tại E a) CMR: Tứ giác AHEK nội tiếp b) Kéo dài AE cắt đường tròn O tại I. CMR: góc KAC = góc KBC c) CMR: AE.AI+BE.BK = 4R2 d) Gỉa sử KE=KC. CMR:...

1

HT

Hoàng Tử Hà

26 tháng 5 2019

3 điểm K,A,C thẳng hàng thì lấy đâu ra góc KAC hả bạn??!

Những câu hỏi liên quan

N

ngocha_pham

3 tháng 5 2021

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 =...

0

HT

Hồng Trần

20 tháng 2 2022

Cho đường tròn O,R) , đường kính ab vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B ).Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn AC cắt (O) tại K khác A.Hai dây MN và BK cắt nhau ở Ea) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiết b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AC cắt tia MK tại F.Chứng minh tam giác NFK cân và...

0

XU

Xích U Lan

3 tháng 5 2021

Cho (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.a, C/m tứ giác AHEK nội tiếpb, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: ΔNFK cân và EM.NC =...

0

NH

Nguyễn Hồng Ngọc

7 tháng 5 2022

Cho (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(Hnằm giữa O và B) trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A,2 dây MN và BK cắt nhau ở E

a) Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

góc AKB=1/2*180=90 độ

góc AKE+góc AHE=180 độ

=>AKEH nội tiếp

NT

Nguyễn Trung Dũng

24 tháng 4 2021 - olm

Cho đường tròn O;R đường kính AB vuông góc với dây cung mn tại điểm h(H nằm giữa O và B )trên tia đối NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại K khác A MN BK cắt nhau tại E

a Cm AHEK nội tiếp

b Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt MK tại F Cm tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

0

UC

Uyên_ cbs

16 tháng 5 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho đường tròn ( o ; r ) có đường kính ab vuông góc với dây cung mn tại h .trên tia mn lấy điểm c nằm ngoài đường tròn sao cho đoạn ac cắt đường tròn (o;r) tại điểm k , 2 dây mn và bk cắt nhau tại e . nếu ke = kc , chứng minh KM² + KN²= 4R²

0

PM

Phan Minh Huy

14 tháng 12 2021

Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:1) F là trung điểm của EH2) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.Giúp mình với, cảm ơn mn nhiều...

0

N

ngocha_pham

2 tháng 5 2021 - olm

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM.c) giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN...

0

AM

Anh Minh Cù

29 tháng 11 2016 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:a) AC.HF = AD.CFb) F là trung điểm của EHc) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng...

0

P

pansak9

10 tháng 1

cho đtron (O; R) đkinh B, dcung MN vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại điểm K (K khác A). 2 dây MN và BK cắt nhau tại E. AI cắt KH tại P. C/ma, 4 điểm A,H,E,K cung thuộc 1 đtronb, Kéo dài AE cắt (O) tại I. C/m KAE = KBCc, AE.AI + BE.BK = 4R2d, HE là tia pgiac của KHI và PE.AI =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác AKEH có \(\widehat{EHA}+\widehat{EKA}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKEH là tứ giác nội tiếp

=>A,K,E,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{KAI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI

\(\widehat{KBI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI

Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{KBI}\)

=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KBC}\)

c: Xét (O) có

ΔAIB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAIB vuông tại I

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔAIB

=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AI=AB\cdot AH\)

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

góc HBE chung

Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBKA

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BK\)

\(AE\cdot AI+BE\cdot BK\)

\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB\)

\(=AB^2=4R^2\)