Question

[Nguyễn Tiến Tành]

Tính :

A = \(\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\right).\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2020^2}\right)-\)​\(\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2020^2}\right).\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\right)\)​

Giúp em với ạ @Nguyễn Việt Lâm,@Akai Haruma

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Đặt: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2019^2}=a\).

Biểu thức $A$ lúc đó được biểu diễn như sau:

\(A=a(a-1+\frac{1}{2020^2})-(a+\frac{1}{2020^2})(a-1)\)

\(=a(a-1)+\frac{a}{2020^2}-[a(a-1)+\frac{a-1}{2020^2}]\)

\(=\frac{1}{2020^2}\)