CMR : 1/5 + 1/6 + 1/7 +...+1/17 < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
20 tháng 3 2018
Áp dụng công thức \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}< 1\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}< 1;\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< 1;...;\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< 1\)
ta có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1-\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1\)
mà 1<2
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\)
tham khảo nha bn!
NT
1
18 tháng 3 2016
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=1,3562....\)
vi 1,3562..< 2 nen CMR: 1/5+1/6+..+1/17<2
19 tháng 6 2019
\(a,\frac{-5}{7}+1+\frac{-7}{30}< x< \frac{-1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{210}< x< 1\)
Vậy tập hợp các số x thuộc Z là > 11/210 và < 1
câu b, c tương tự
mk ko biết đúng hay sai đâu
sai cũng đừng nói quá đáng nha
NM
21 tháng 8 2017
a, -5/7+ 1+ 30/-7< x < -1/6+ 1/3 +5/6
<=> -4< x <1
<=> x = -3; -2; -1; 0
KL
22 tháng 8 2017
a, \(\dfrac{-5}{7}+1+\dfrac{30}{-7}\le x\le\dfrac{-1}{6}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\)
<=> -4 \(\le x\le1\)
Do x \(\in Z\Rightarrow x=-4;-3;-2;-1;0;1\)
b, \(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)< x< \dfrac{1}{48}-\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{6}\right)\)
<=> -\(\dfrac{1}{12}< x< \dfrac{1}{8}\)
Do x \(\in Z\Rightarrow x=0;1\)
@Mai Tran
LH
2
NH
30 tháng 3 2019
Hình như sai đề :) T sửa lại nhé
\(B=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)
B có 11 số hạng
Ta có: \(\frac{1}{12}>\frac{1}{22}\)
\(\frac{1}{13}>\frac{1}{22}\)
............
\(\frac{1}{22}=\frac{1}{22}\)
\(\Rightarrow B>\left(\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{22}\right)=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)
NH
30 tháng 3 2019
\(D=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
Ta có: \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5};\frac{1}{6}< \frac{1}{5};...;\frac{1}{10}< \frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}< (\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5})=\frac{6}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{11}=\frac{1}{11};\frac{1}{12}< \frac{1}{11};\frac{1}{13}< \frac{1}{11};...;\frac{1}{17}< \frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{17}< (\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11})=\frac{7}{11}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow D< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}=\frac{101}{55}< \frac{110}{55}=2\)
P/s: Hoq chắc :<
DN
1
11 tháng 2 2018
Ta có :
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)
\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)
..............
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+....+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Lại có :
\(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6}\)
\(\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6.7}\)
..............
\(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+......+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+.....+\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{6}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)
DN
0
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{9}{10}< 2\)
Vậy A < 2 (đpcm)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
*Xét : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\)
Thấy : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5}\)( Vì 6 >5)
\(\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)( Vì 7 > 5 )
....
\(\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\)( Vì 9 > 5 )
Cộng từng vế có : \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}< 1\)(1)
Tương tự như vậy bạn xét từng SH của : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)với \(\frac{1}{8}\)
Có : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< 1\)(2)
Từ (1),(2) => \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 1+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\left(đpcm\right)\)