tìm các số nguyên a b c d biết |a-b| + |b-c| + |c-d| + |d-a| = 2019
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhìn hình ảnh thì ghê quá chắc không ai trả lời đâu anh ạ
\(\text{Xét: }|a|+a\left(a\inℤ\right)\)
\(+,a\ge0\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\left(\text{là số chẵn}\right)\)
\(+,a< 0\Rightarrow|a|+a=-a+a=0\left(\text{là số chẵn}\right)\)
\(\Rightarrow|a-b|+a-b\text{ là số chẵn};|b-c|+b-c\text{ là số chẵn};|c-d|+c-d\text{ là số chẵn};|d-a|+d-a\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|+\left(a-b+b-c+c-d+d-a\right)\text{ là số chẵn}\Leftrightarrow2019\text{ là số chẵn}\left(\text{vô lí}\right)\)
Theo bài ra ta có : \(a+b=11\Rightarrow a=11-b\)(1) ; \(b+c=3\Rightarrow c=3-b\)(2)
\(\Leftrightarrow c+a=2\)hay \(11-b+3-b=0\Leftrightarrow14-2b=0\Leftrightarrow b=7\)
Thay lại vào (1) ; (2) ta có :
\(\Leftrightarrow a=11-b=11-7=4\)
\(\Leftrightarrow c=3-b=3-7=-4\)
Do a ; b ; c \(\in Z\)Vậy a ; b ; c = 4 ; 7 ; -4 ( thỏa mãn điều kiện )
Lời giải:
$b=(a+b+c+d)-(a+c+d)=1-2=-1$
$c=(a+b+c+d)-(a+b+d)=1-3=-2$
$d=(a+b+c+d)-(a+b+c)=1-4=-3$
$a = (a+b+c+d)-(b+c+d)=1-[(-1)+(-2)+(-3)]=1-(-6)=5$
Ta có \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|\)
cúng tính chẵn lẻ với \(|\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-d\right)+\left(d-a\right)|\)
\(=|a-b+b-c+c-d+d-a|\)
\(=0\)là số chẵn
Suy ra \(|\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-d\right)+\left(d-a\right)|\)
là số chăn
Suy ra \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|\)
là số chẵn (1)
Mà 2019 là số lẻ nên \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|\)
là số lẻ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Mâu thuẫn
Vậy Ko có các số nguyên nào TM
Nhớ tích cho mk nha
cảm ơn !