Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp (O) của \(\Delta\)ABC. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở T.
Gọi HM cắt đường tròn (O) tại hai điểm K và D (K thuộc cung lớn BC), AH cắt (O) và (AEF) tại L và I (khác A).
Dễ chứng minh AD là đường kính của (O) và ^AKP = 900, suy ra K thuộc đường tròn (AEF)
Từ đó \(\Delta\)EKF ~ \(\Delta\)CKB (g.g). Dễ thấy ^IFE = ^IAE = ^LBC; ^IEF = ^IAF = ^LCB suy ra \(\Delta\)EIF ~ \(\Delta\)CLB
Do vậy \(\frac{KF}{KE}.\frac{IE}{IF}=\frac{KB}{KC}.\frac{LC}{LB}=\frac{KB}{KC}.\frac{DB}{DC}=\frac{KB}{KC}.\frac{DB}{BM}.\frac{CM}{DC}=\frac{KB}{KC}.\frac{KC}{KM}.\frac{KM}{KB}=1\)
Suy ra 2 tứ giác KFIE và KBLC điều hòa, dẫn đến K,I,S thẳng hàng và K,L,T thẳng hàng
Theo tính đồng dạng thì \(\Delta\)KIF ~ \(\Delta\)KLB và \(\Delta\)KFS ~ \(\Delta\)KBT kéo theo \(\Delta\)IKL ~ \(\Delta\)SKT (~\(\Delta\)FKB)
Vậy ST // IL, mà IL vuông góc với BC, T thuộc trung trực của BC nên S thuộc trung trực của BC hay SB = SC (đpcm).
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
DB cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc MDO=góc MDH+góc ODH
=góc MHD+góc DBC
=góc HBF+góc FHB=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O)
a) Gọi I là giao điểm của PE và QF. Ta thấy P thuộc trung trực của BE nên \(\Delta\)BPE cân tại P
Kết hợp với ^PBE = 450 => \(\Delta\)PBE vuông cân tại P. Tương tự \(\Delta\)CQF vuông cân tại Q.
Do đó ^POQ= ^OPE = ^OQF = 900 cho nên tứ giác POQI là hình chữ nhật.
=> ^EIF = 900. Mà ^IEF = ^PEB = 450 nên \(\Delta\)EIF vuông cân tại I
Ta có ^EMF = ^AMD = 450 = 1/2.^EIF => \(\Delta\)MEF nội tiếp đường trong tâm I bán kính IE=IF
Cũng dễ có PE // AO (Cùng vuông góc OB). Do vậy ^IME = ^IEM = ^PEA = ^OAE = ^OMA
=> Hai tia MI,MO trùng nhau => O,I,M thẳng hàng. Từ tứ giác POQI là hình chữ nhật ta suy ra OI chia đôi PQ
=> OM cũng chia đôi PQ (đpcm).
b) Dễ thấy khoảng cách tứ K,O,L đến BC bằng AB/2 nên K,O,L thẳng hàng.
Khi đó dễ thấy tứ giác PQTS là hình thang cân nhận KL làm trục đối xứng
Lúc này ta có ^POI = ^OPQ = ^OST => OI vuông góc với ST hay OM vuông góc với ST
=> ^VUM = 900 - ^UMO = 900 - ^OAM = 900 - ^MDC = ^ADV => Tứ giác DAUV nội tiếp
=> ^KUV = ^ADV = 1800 - ^VLK. Từ đây có tứ giác KLVU nội tiếp
Hoặc 4 điểm K,L,U,V cùng thuộc một đường tròn (đpcm).