Cho tam giác nhọn ABC có AD,BE là hai đường cao cắt nhau tại H. a)Cho biết\(\widehat{ABC}\)>\(\widehat{ACB}\).Chứng minh rằng HC>HB b)Vẽ \(HF\perp AB\)tại F.Chứng minh rằng ba điểm C,H,F thẳng hàng...

NT

Nguyễn Thị Diễm My

15 tháng 5 2019

Cho tam giác nhọn ABC có AD,BE là hai đường cao cắt nhau tại H. a)Cho biết\(\widehat{ABC}\)>\(\widehat{ACB}\).Chứng minh rằng HC>HB b)Vẽ \(HF\perp AB\)tại F.Chứng minh rằng ba điểm C,H,F thẳng hàng c)Chứng minh rằng AB+AC>2AD d)Chứng minh \(HA+HB+HC \frac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\) GIÚP MÌNH VỚI!MÌNH ĐAG CẦN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NV

Nguyễn văn công

15 tháng 5 2019 - olm

Cho tam giác nhọn ABC có AD,BE là hai đường cao cắt nhau tại H.a)Cho biết\(\widehat{ABC}\)>\(\widehat{ACB}\).Chứng minh rằng HC>HBb)Vẽ \(HF\perp AB\)tại F.Chứng minh rằng ba điểm C,H,F thẳng hàngc)Chứng minh rằng AB+AC>2ADd)Chứng minh \(HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\) GIÚP MÌNH VỚI!MÌNH ĐAG CẦN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

T

tth_new

15 tháng 5 2019

Gộp a) + b) lại cho dễ làm:

Xét hai tam giác ABE và tam giác ACF:

Ta thấy rằng: \(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)

Mà: \(\widehat{BEA}+\widehat{BAC}+\widehat{ABE}=180^o\Rightarrow\widehat{ABE}=180^o-\widehat{BEA}-\widehat{BAC}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\(\widehat{CFA}+\widehat{BAC}+\widehat{ACF}=180^o\Rightarrow\widehat{ACF}=180^o-\widehat{CFA}-\widehat{BAC}=180^o-\widehat{BEA}-\widehat{BAC}=\widehat{ABE}\)

Từ đây,ta có: \(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\).Từ đây kết hợp giả thiết góc ABC > góc ACB suy ra: \(\widehat{ABC}-\widehat{ABE}>\widehat{ACB}-\widehat{ACF}\)

Hay góc EBC > góc FCB . Đầu tiên,ta dễ c/m B,H,E thẳng hàng ,do BE là đường cao xuất phát từ đỉnh B.Lại thấy rằng H là giao điểm của 2 đường cao nên đường cao còn lại cũng đi qua nó.Do vậy H là trực tâm)Ta sẽ c/m C,H, F thẳng hàng để suy ra EBC = HBC > FCB = HCB tức là góc HBC > góc HCB.Để từ đó theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC ta suy ra HC > HB

(mai mình hướng dẫn tiếp,buồn ngủ quá!)

Đúng(0)

T

tth_new

16 tháng 5 2019

Chứng minh tiếp từ chỗ c/m C, H, F thẳng hàng nhé: (không chắc lắm đâu,mình dốt hình)

Ta có: H là giao điểm của hai đường cao nên đường cao còn lại cũng đi qua H hay H là trực tâm.

Lại có: CH là đoạn thẳng xuất phát từ C đến trực tâm H nên thuộc đường cao xuất phát từ C. (1)

HF là đoạn thẳng hạ từ trực tâm H vuông góc với AB nên thuộc đường cao xuất phát từ C (2)

Từ (1) và (2) suy ra C, H, F thẳng hàng (3)

Từ đây suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{HBC}>\widehat{FCB}=\widehat{HCB}\)

Hay \(\widehat{HBC}>\widehat{HCB}\) vậy theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC ta suy ra HC > HB

b) Theo kết quả của (3) (ở câu a) ta có C, H, F thẳng hàng.

c)Theo giả thiết ở câu a) ta có: \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\).Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của tam giác ABC suy ra AC > AB

Suy ra AC + AB > AB + AB = 2AB (4).

Lại có: Tam giác ABD vuông tại D (giả thiết AD là đường cao hạ từ A vuông góc với BC). Do đó AB là cạnh lớn nhất.

Suy ra AB > AD suy ra 2AB > 2AD (5)

Từ (4) và (5) kết hợp lại,ta có: AC + AB > 2AB > 2AD tức là AC + AB > 2AD.

d) Đang suy nghĩ...

Đúng(0)

CC

Chi Chi

9 tháng 7 2019 - olm

Cho tam giác nhọn ABC có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Cho biết góc ABC > góc ACB. Chứng minh rằng HC > HB
b) Vẽ HF vuông góc AB tại F. Chứng minh rằng ba điểm C, H, F thẳng hàng
c) Chứng minh rằng AB + AC > 2AD
d) Chứng minh rằng HA + HB + HC < 2/3 ( AB + AC + BC )
AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK

#Toán lớp 7

2

S

Sooya

9 tháng 7 2019

Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)

=> AC > AB (đl)

AD _|_ BC (gt)

D thuộc BC

=> BD < DC

H thuộc AD

=> HB < HC

b, AD; BE là đường cao

ADcắt BE tại H

=> CH là đường cao (đl)

=> CH _|_ AB (đn)

HF _|_ AB (gt)

=> C; H; F thẳng hàng

Đúng(0)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

9 tháng 7 2019

c.

\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)

\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)

d

Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)

Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)

Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)

Xét \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)

Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)

Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)

Tương tự,ta có:

\(HA+HB+HC< AB+BC\)

\(HA+HB+HC< BC+AC\)

\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)

\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)

Đúng(0)

AT

Anh Thu Duong Thi

11 tháng 5 2016 - olm

Cho tam giac nhọn ABC có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.

a) cho biết góc ABC > góc ACB. Chứng minh rằng HC>HB

b) Vẽ HF vuông góc AB tại F. Chưang minh rằng C, H, F thẳng hàng.

c) chứng minh rằng AB+AC>2AD

d) Chứng minh rằng HA+HB+HC<2/3(AB+AC+BC)

Giải giúp em câu c, d đi ạ. Em đang cần gấp. Cảm ơn

#Toán lớp 7

0

NP

Nguyễn Phương Linh

27 tháng 7 2016 - olm

cho tam giac ABC nhọn. AB và BE là 2 đường cao cắt nhau tại H.

a. biết góc ABC > ACB. Chứng minh HC > HB

b. Vẽ HF vuông góc với AB tại F. chứng minh C,H,F thẳng hàng.

c. chứng minh HA +HB + HC < 2/3( AB + AC + BC)

#Toán lớp 7

0

NP

Nguyễn Phương Thảo

23 tháng 4 2016 - olm

Cho tam giác nhọn ABC có AD và AE là hai đường cao cắt nhau tại H.

a)Cho biết góc ABC và góc ACB. CMR: HC>HB

b)Vẽ HF vuông góc với AB tại F. CMR ba điểm C,H,F thẳng hàng

c)CMR AB+ AC> 2AD

d)CMR HA+HB+HC< 2/3(AB+AC+BC)

#Toán lớp 7

0

TH

Thị Huyền

2 tháng 4 2017 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.

a, Cho góc ABC >góc ACB. c/m HC>HB

b,Vẽ HF vuông AB tại F . c/m 3 điểm C,H,F thẳng hàng .

c, c/m AB +AC> 2AD

d,c/m HA +HB+AC < 2/3< AB+ AC+BC

#Toán lớp 7

0

SN

Sky Nguyễn

16 tháng 4 2018

Cho tam giác nhọn ABC có AD và BE là 2 dg cao cắt nhau tại H

a) Cho bt góc ABC > góc ACB. C/m rằng HC > HB

b) Vẽ HF vg góc vs AB tại F. C/m rằng 3 điểm C, H, F thẳng hàng

c) C/m rằng AB + AC > 2AD

d) C/m rằng HA + HB + HC < 2/3 (AB+AC+BC)

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2022

a: Vì góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔABC có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: Gọi Mlà trung điểm của BC và lấy N sao cho M là trug điểm của AN

Xét tứgiác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AC=BN

Xét ΔACN có AC+CN>AN

=>AC+AB>2AM

=>AC+AB>2AD

Đúng(0)

CA

Chauu Arii

26 tháng 2 2023

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AF . AB = AE . AC; b) HB . HE = HF . HC; c) BF . BA = BH . BE; d) CH . CF = CE . CA; e) EB . EH = EA . EC; f) FC . FH = FA . FB. Xin hãy giúp mình với ạ. Xin cảm ơn!

#Toán lớp 8

2

DX

Du Xin Lỗi

26 tháng 2 2023

a)Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{A}\) chung

=> tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{FC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

đó vậy là xong ý a rồi những ý khác tương tự. Bạn phải biết cách chọn tỉ số chính xác ở bài toán này nhá :3

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 2 2023

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔHFB vuông tại Fvà ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

c: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBH chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA

=>BF/BE=BH/BA

=>BF*BA=BH*BE

d: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng với ΔCFA

=>CE/CF=CH/CA

=>CE*CA=CF*CH

Đúng(0)

TL

Trần Lê Nhật Ngân

14 tháng 1 2022

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, 2 đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F, a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F, H, C thẳng hàng. b) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó. c) Chứng minh IE là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

ΔAHF nội tiếp

AH là đường kính

Do đó; ΔAHF vuông tại F

Suy ra: HF\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên C,H,F thẳng hàng

b: Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP