Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA
a) C/m: tam giác AMH = tam giác NMB; NB vuông góc với BC
b) C/m: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB
c) C/m: góc BAM < góc MAH
d) Gọi I là trung điểm của NC. C/m: 3 điểm A,H,I thẳng hằng
Mn giúp mk vs! Mk đg cần gấp! Ai lm đúng và nhanh nhất, mk tặng 3 tik!
a) xét tam giác AMH và tam giác NMB có:
AM=MN(gt)
\(\widehat{AMH}\)=\(\widehat{NMB}\)(vì đối đỉnh)
BM=MH(gt)
=> tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)
=> \(\widehat{NBM}\)=\(\widehat{AHM}\)mà góc AHM=90 độ => \(\widehat{NBM}\)=90 độ
=> NB\(\perp\)BC
b) vì tam giác AMH=tam giác NMB(câu a)=> AH=NB(2 cạnh tương ứng)
trong tam giác AHB có: AB>AH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
mà AH=NB(cmt) => NB<AB
c) vì theo câu b ta có NB<AB => \(\widehat{BNA}\)>\(\widehat{BAN}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
mà \(\widehat{BNA}\)=\(\widehat{MAH}\)(theo câu a) => \(\widehat{BAM}\)< \(\widehat{MAH}\)
d)