Question

[Phương Thúy]

Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy M ,trên tia đối của tia CD lấy N sao cho BM = CN. Vẽ BD vuông góc với AM tại D, CE vuông góc AN tại E

a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân và BD = CE

b) Gọi K là giao điểm của DB và EC .Chứng minh rằng tam giác ADK=tam giác AEK

c) Chứng minh rằng KD+KE<2KA

Giúp mình vs mai mình kiểm tra rồi.

Answer 1

[Nguyễn Thị Diễm Quỳnh]

a) Có : \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN};MB=NC;AB=AC\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB\) = \(\Delta ANC\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)

và \(AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(AB=AC;\widehat{ADB}=\widehat{AEC};\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)

\(\Rightarrow\) BD = CE

b) Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta AEK\) có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{AEK}=90^o;KA:chung;AD=AC\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADK\) = \(\Delta AEK\)

c) Xét \(\Delta ADK\) vuông tại D => AK > KD ( ch > cgv ) (1)

Xét \(\Delta AEK\) vuông tại E => AK > KE (ch > cgv ) (2)

Từ (1 ) và (2) => KD + KE < AK + AK <=> KD + KE < 2AK