Ai giúp vs mai nộp r
CHo đường tròn(O) đg kính CD,điểm A thuộc đườngg tròn đó,lấy điểm F thuộc dây AD,vẽ tia CF giao với cung nhỏ AD ở E.Tia CA giao với tia DE ở M.Chứng minh
a,tứ giác AFEM nội tiếp đườngg tròn
b,FC.FE=FA.FD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2019
a) Ta có \(\widehat{CAD},\widehat{CED}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CED}=90^0\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MEF}=90^0\)
Xét tứ giác AFEM có \(\widehat{MAF}+\widehat{MEF}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác AFEM nội tiếp đường tròn
b) Xét △AFC và △EFD có
\(\widehat{CAF}=\widehat{FED}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CFA}=\widehat{DFE}\)(2 góc đối đỉnh)
Suy ra △AFC \(\sim\) △EFD(g-g)
\(\Rightarrow\frac{FA}{FC}=\frac{FE}{FD}\Rightarrow FC.FE=FA.FD\)
11 tháng 3 2023
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
11 tháng 3 2023
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
15 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD vuông tại C và ΔBED vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔBED
Suy ra: DA/DB=DC/DE
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
12 tháng 3 2023
a: góc CMD=1/2*180=90 độ
góc CMF+góc CKF=180 độ
=>CKFM nội tiếp
b: Xét ΔDAF và ΔDMA có
góc DAF=góc DMA
góc ADF chung
=>ΔDAF đồng dạngvới ΔDMA
=>DA/DM=DF/DA
=>DA^2=DM*DF
15 tháng 2 2022
Xét (O):
CD là đường kính (gt).
\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=90^o.\\ hay\widehat{CMF}=90^o.\)
Xét tứ giác CKFM:
\(\widehat{CMF}=90^o\left(cmt\right);\widehat{CKF}=90^o\left(CK\perp KF\right).\\ \Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{CKF}=180^o.\)
Mà góc ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (dhnb).
Xét (O):
CD là đường kính (gt).
\(A\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o.\)
Xét \(\Delta CAD\) vuông tại A, AK là đường cao:
\(AD^{\text{2}}=DK.DC\) (Hệ thức lượng). (1)
Xét \(\Delta DKF\) và \(\Delta DMC:\)
\(\widehat{DKF}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)
\(\widehat{KDF}chung.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DKF\) \(\sim\) \(\Delta DMC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DK}{DM}=\dfrac{DF}{DC}\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow DK.DC=DF.DM.\) (2).
Từ (1) và (2). \(\Rightarrow DF.DM=AD^{\text{2}}.\)
HL
28 tháng 2 2015
a/ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)
=> Tam giác ABC vuông tại C
=> Góc ACB=90 độ (1)
Mà: góc ACB+góc DCF=180 độ (kề bù ) (A,C,F thẳng hàng) (2)
Từ (1) và (2)=>góc DCF=90 độ (3)
Tam giác AEB nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)
=> Tam giác AEB vuông tại E
=> góc AEB=90 độ (4)
Mà: góc AEB+góc DEF =180 độ (kề bù) (B,E,F thẳng hàng) (5)
Từ(4) và (5)=>góc DEF=90 độ (6)
Từ (3) và (6)=> góc DCF+góc DEF=180 độ
=> Tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm)
HL
28 tháng 2 2015
b/Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác BED có:
góc ADC= góc BED (đối đỉnh)
góc ACB= goc AEB (=90 độ theo c/m câu a)
hay góc ACD= góc BED ( C,D,B thẳng hàng và A,D,E thẳng hàng)
Do đó, tam giác ADC đồng dạng với tam giác BED (g.g)
=> DA/DB=DC/DE
<=> DA.DE=DB.DC (đpcm)
DB
13 tháng 5 2016
câu a chắc sai đề rồi bạn.
b. xét tam giác CDA và tam giác EDB:
góc CDA = góc EDB (hai góc đối đỉnh)
góc CAE = góc EBC (góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
do đó: tam giacs CDA đồng dạng tam giác EDB (g-g)
=> CD/ED = DA/DB => CD.DB=ED.DA
HN
17 tháng 4 2023
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC