cho tam giác ABC và điểm O bất kỳ trong tam giác . Gọi L, M, N lần lượt là trung điểm cua OA, OB, OC và D, E, F lần lượt là trung điểm cua các cạnh AC, CB, BA. Chứng minh : các đường thẳng EL, FN, DM đồng quy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I
Cho tam giác đều ABC diện tích 80 cm2. Dựng một tam giác vuông cân BCD như hình vẽ.
Sau đó lại lấy cạnh BD của tam giác vuông cân để dựng một tam giác đều. Cứ lặp đi lặp lại như vậy đến tam giác đều thứ 4.
Hỏi tam giác đều thứ 4 có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án: 10 cm2.
Gọi cạnh tam giác đều ABC là a.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân BCD ta có BD = CD = a√2/2
Nhận thấy, BD chính là cạnh của tam giác đều tiếp theo. Từ đó suy ra cạnh của tam giác đều tiếp theo luôn giảm √2/2 lần so với cạnh của tam giác đều trước đó.
Suy ra cạnh của tam giác đều thứ 4 giảm (√2/2)3 = √2/4 lần so với cạnh tam giác đầu tiên. Từ đây ta có diện tích tam giác đều thứ tư bằng (√2/4)2 = 1/8 lần so với diện tích tam giác đều đầu tiên.
Vậy diện tích tam giác đều thứ 4 bằng 80/8 = 10 cm2.
Bạn tham khảo tại đây nhé!
https://h.vn/hoi-dap/question/142377.html
Ta xét tam giác NEA và tam giác NBC
NE = NC ( N là trung điểm EC )
góc ANE = góc BNC ( hai góc đối đỉnh )
NA = NB ( gt )
=> tam giác NAE = tam giác NBC
=> góc EAN = góc ABC ( hai góc tương ứng ) (1)
Chứng minh tương tự: tam giác MAD = tam giác MBC
=> góc DAM = góc ACB ( hai góc tương ứng ) (2)
Ta có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 ( tổng ba góc trong tam giác )
(1),(2)=> góc EAB + góc BAC + góc DAC = 180
=> Ba điểm E, D. A thẳng hàng