Chứng minh hệ thức (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0 có nghiệm.
Help me, please!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
25 tháng 4 2018
dt = (2m+1)2-4(m2 +m - 1) = 5>0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) x1+x2 = 2m+1, x1.x2 = m2 +m - 1
=> (x1+x2)2 - 4(x1.x2 ) = 5 không phụ thuộc vào m
25 tháng 4 2018
" Biển học là mênh mông , trong đó sách vở tuy quan trọng nhưng cũng là vùng biển gần bờ mà thôi " .
Trình bày suy nghĩ của em về ý kiến trên .
HELP ME !!!!!!!!!
I
14 tháng 8 2015
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
15 tháng 8 2015
a) Thay x = 1 ta có :
F(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)
b) thay x = -1 ta có :
f(-1) = a. (-1)^2 + b.(-1) + c
= a - b + c = 0
VẬy x = -1 là nghiệm của f(x) nếu a - b + c = 0
Ta có: ( khai triển hệ thức ra )
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-a\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ca=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ac=0\)
Đây là pt bậc hai nên ta có
\(\Delta^’=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Nên phương trình luôn có nghiệm.
cảm ơn bạn nha