Em kém môn toán lắm giúp em với ạk
(m-2)x2 +2(2m-3)x++5m-6=0
a. có 2 nghiệm trtrái dấu
b. có 2 nghiệm và tổng của chúng bằng 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2016
Xét (delta)=(2m+1)^2-2m
=4m^2+4m+1-2m
=4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)
Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)
x1.x2=2m
Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2
(x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12
4(2m+1)^2-4m=12
16m^2+12m+4=12
16m^2+12m-8=0
Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)
GH
0
CM
16 tháng 7 2018
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:
ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6
17 tháng 6 2021
Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)
Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm
25 tháng 1 2023
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
15 tháng 6 2015
1) \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)với mọi m=> pt luôn có nghiệm với mọi m
a) áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-m\); \(x1.x2=m-1\)
\(B=x1^2+x2^2-4\left(x1+x2\right)=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-4\left(x1+x2\right)=m^2-2\left(m-1\right)-4\left(-m\right)=m^2+2m-2\)
\(=\left(m^2+2m+1\right)-3=\left(m+1\right)^2-3\ge-3\Rightarrow MinB=-3\Leftrightarrow m=-1\)
2) \(2x^2+2x+3x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\Rightarrow\)x1=-1 và x2=-3/2
tổng 2 nghiệm \(x1^2+1+x2^2+1=1^2+1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1=\frac{21}{4}\)
tích 2 nghiệm \(=\left(1^2+1\right)\left(\frac{3}{2}^2+1\right)=\frac{13}{2}\)=> PT cần tìm: \(x^2-\frac{21}{4}x+\frac{13}{2}=0\)
KN
4 tháng 3 2020
a) Thay x = 5 vào thì phương trình trở thành \(5^2-5.5+b=0\)
\(\Rightarrow25-25+b=0\Rightarrow b=0\)
Lúc đó phương trình trở thành \(x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
Dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình là 0
b) Thay x = 3 vào thì phương trình trở thành \(3^2+3b-15=0\)
\(\Rightarrow3b-6=0\Leftrightarrow b=2\)
Lúc đó phương trình trở thành \(x^2+2x-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)
Dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình là -5
CC
4 tháng 3 2020
a) Vì \(x=5\)là 1 nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\)Thay \(x=5\)vào phương trình ta được:
\(5^2-5.5+b=0\)\(\Leftrightarrow25-25+b=0\)\(\Leftrightarrow b=0\)
Thay \(b=0\)vào phương trình ta được:
\(x^2-5x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
Vậy \(b=0\)và nghiệm thứ 2 của phương trình là \(x=0\)
b) Vì \(x=3\)là 1 nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\)Thay \(x=3\)vào phương trình ta được:
\(3^2+3b-15=0\)\(\Leftrightarrow9+3b-15=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6=0\)\(\Leftrightarrow3b=6\)\(\Leftrightarrow b=2\)
Thay \(b=2\)vào phương trình ta được:
\(x^2+2x-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(5x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy \(b=2\)và nghiệm thứ 2 của phương trình là \(x=-5\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(5m-6\right)< 0\Leftrightarrow\frac{6}{5}< m< 2\)
b/ \(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)
Để phương trình có 2 nghiệm có tổng bằng 6
\(\Rightarrow x_1+x_2=6\)
\(\Rightarrow\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}=6\)
\(\Rightarrow-4m+6=6m-12\)
\(\Rightarrow m=\frac{9}{5}\)
Thay \(m=\frac{9}{5}\) vào biểu thức \(\Delta'\) kiểm tra thấy thỏa mãn, vậy \(m=\frac{9}{5}\)
a)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0\)
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu :
\(x_1x_2< 0\Leftrightarrow\frac{c}{a}< 0\)
Chỉ cần xét \(\frac{c}{a}< 0\)
\(\frac{5m-6}{m-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(\frac{5}{6};2\right)\)
b) \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2m-3\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-10m+6=0\)\(\Leftrightarrow-4m^2+16m-12\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le m\le3\)
Theo hệ thức viet: \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\)
Theo đề bài m cần thỏa mãn :\(\frac{-2\left(2m+3\right)}{m-2}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{-10m+6}{m-2}=0\left(m\ne2\right)\)
\(\Leftrightarrow-10m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3}{5}\)(?)