Cho hình vẽ trên. Biết tam giác ABC cân tại C, tam giác ABD cân tại D. CMR: CD là đường trung trực cuả AB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a nè:
Tam giác ABD cân suy ra góc A=D=45
ACE cân => Góc A=E=45
Tính tổng 3 góc ở đỉnh A =180 => thẳng hàng
Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:
BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)
Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:
BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF
Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:
BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)
Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: AH=8cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
c: Xét ΔDBH và ΔECH
DB=EC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔDBH=ΔECH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
d: Ta có: AD=AE
nên A nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: HD=HE
nên H nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của DE