Question

[Bùi Quang Huy]

cho em hỏi 4 bài nhé

Bài 1               Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:

-Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

-Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

-Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

.....

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngài đều bằng nhau. Hỏi tổng số trứng bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày?

 Bài 2         Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa x+y+z= \(3\sqrt{2}\) . Chứng minh rằng:

       \(\frac{1}{\sqrt{x\left(3y+5z\right)}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{y\left(3z+5x\right)}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{z\left(3x+5y\right)}}\) \(\ge\) \(\frac{3}{4}\) 

dấu "=" xảy ra khi nào? 

Bài 3 Trên bảng viết các số \(\frac{1}{2015},\frac{2}{2015},...,\frac{2014}{2015},\frac{2015}{2015}.\) Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng a+b-5ab. Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi, trên bảng còn lại số nào?

Bài 4.  Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE,CF. 

a. Chứng minh A,E,H,F thuộc 1 đường tròn

b.Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

c. CHo tam giác AHO cân tại A. Tính số đo góc BAC