Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(a,c) và B(b,c) (a,b,c>0). Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác AOB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$
$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$
$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$
$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$
$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$
b.
Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:
$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$
$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$
$\Rightarrow m=5$
MH
27 tháng 12 2023
a) Ta có: I là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-2+2}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;0\right)\)
b) Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-1+3+4}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2+2+1}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;\dfrac{1}{3}\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \) là: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\)
b) Do tọa độ ba điểm A , B và C là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B},{y_B}} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C},{y_C}} \right)\)
Vậy\(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Tọa độ điểm G chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OG} \) nên tọa độ G là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2022
Do C thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(C\left(x;0\right)\)
Do trọng tâm G thuộc Oy \(\Rightarrow x_G=0\)
Mà \(x_A+x_B+x_C=3x_G\)
\(\Rightarrow1+\left(-3\right)+x=3.0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow C\left(2;0\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng
b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 2 + 4 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 5 + \left( { - 3} \right)}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(G\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 8} \right)\)
Suy ra: \(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {2^2}} = \sqrt {40} \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {52} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = \sqrt {68} \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{6.4 + 2.\left( { - 6} \right)}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} \approx 0,263 \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {74^o}\\\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\left( { - 6} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 8} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} }} \approx 0,47 \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {62^o}\end{array}\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\widehat {ACB} \approx {180^o} - {74^o} - {62^o} \approx {44^o}\)
CM
28 tháng 7 2018
Tọa độ trọng tâm G x G ; y G là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .
Chọn D.