Cho 3 đường thẳng (d1):3x-2y+5=0, (d2):2x+4y-7=0, (d3):3x+4y-1=0. Viết phương trình đường thẳng(d) di qua giao điểm của (d1),(d2) và song song với (d3)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x-3y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-15=0\)
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:
\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)
a: (d) vuông góc (d1)
=>a*(-1/2)=-1
=>a=2
=>(d): y=2x+b
Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:
b-4=5
=>b=9
b:
Sửa đề: (d1): y=-3x+4
Tọa độ giao của (d2) và (d3) là:
3x-7/2=2x-3 và y=2x-3
=>x=1/2 và y=1-3=-2
(d)//(d1)
=>(d): y=-3x+b
Thay x=1/2 và y=-2 vào (d), ta được:
b-3/2=-2
=>b=1/2
=>y=-3x+1/2
a) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng y = 3x - 2 (d1) và y = (2/3)x (d2):
Để tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta có thể giải hệ phương trình sau:y = 3x - 2
y = (2/3)x
(2/3)x = 3x - 2
Giải phương trình này, ta được x = 3/4.Thay x = 3/4 vào phương trình y = (2/3)x, ta được y = (2/3)(3/4) = 7/4.Vậy toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A(3/4, 7/4).b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng (d3) là y = 3x - 1:
Để viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng (d3), ta có thể sử dụng công thức sau:y - y0 = m(x - x0)
Trong đó, (x0, y0) là toạ độ của điểm A và m là hệ số góc của đường thẳng (d3).
Thay các giá trị này vào công thức trên, ta được:y - 7/4 = 3(x - 3/4)
Sau khi sắp xếp lại các số hạng, ta được phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 5/4.Xét Δ và d1, hệ phương trình: có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.
Xét Δ và d2, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên
Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).
Xét Δ và d3, hệ phương trình: vô nghiệm
Vậy Δ // d3
M thuộc (d1) nên M(1-2t;1+t)
Theo đề, ta có: d(M;d2)=d(M;d3)
=>\(\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot3+\left(1+t\right)\cdot4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot4+\left(1+t\right)\cdot\left(-3\right)+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}\)
=>|-6t+3+4t+4-4|=|4-8t-3t-3+2|
=>|-2t+3|=|-11t+3|
=>-2t+3=-11t+3 hoặc -2t+3=11t-3
=>t=0 hoặc t=6/13
=>M(1;1); M(1/13; 19/13)
Vẽ đường thẳng ( d 1 ) là đồ thị hàm số y = -x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)
Cho y = 0 thì x = 2 ⇒ (2; 0)
Vẽ đường thẳng ( d 2 ) là đồ thị hàm số
Cho x = 0 thì y = 0 ⇒ (0; 0)
Cho x = 3 thì y = -2 ⇒ (3; -2)
Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại A(6; -4). Thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng ( d 3 ), ta có:
3.6 + 2.(-4) = 18 – 8 = 10.
Vậy x và y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 10.
Gọi M là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow\) toạ độ M là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y+5=0\\2x+4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{8};\frac{31}{16}\right)\)
Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+\frac{3}{8}\right)+4\left(y-\frac{31}{16}\right)=0\Leftrightarrow24x+32y-53=0\)