Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTNN của A=ab+2bc+3ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
BT
31 tháng 8 2016
\(C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca\)
\(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)
\(=a\left(1-a\right)+2c\left(1-c\right)=-a^2+a-2c^2+2c\)
\(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(c-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}.\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{3}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2};b=0.\)
3 tháng 9 2016
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca
=a(b+c)+2c(a+b)
=a(1−a)+2c(1−c)=−a2+a−2c2+2c
=−(a−12 )2−2(c−12 )2+34 ≤34 .
Vậy GTLN của C = 34 khi a=12 ;c=12 ;b=0.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
\(A=ab+\dfrac{1}{ab}+2=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16}ab+2\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}+2=\dfrac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
27 tháng 2 2021
`A=(a+1/b)(b+1/a)`
`=ab+1+1+1/(ab)`
`=2+ab+1/(16ab)+15/(16ab)`
Áp dụng cosi
`=>ab+1/(16ab)>=1/2`
`ab<=(a+b)^2/4=1/4`
`=>16ab<=4`
`=>15/(16ab)>=15/4`
`=>A>=15/4+1/2+2=25/4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`
NN
0
TD
1
12 tháng 8 2023
Ta có:
P = a + b + c ≤ a + b + a + b = 2(a + b) ≤ 2(-1) = -2
Ta cũng có:
P = a + b + c ≤ a + b + c - 2abc ≥ a + b + c - 2(-1)(-1)(-1) = -3
Vậy GTNN của P = -3 và GTLN của P = -2.
NN
1
LI
1
21 tháng 3 2020
Ta có : a + b + c = 0
\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c
Ta có : ab + 2bc + 3ca
= ab + 2bc + ca + 2ca
= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )
= a ( b + c ) + 2c ( a + b )
= a ( - a ) + 2c ( - c )
= - a2 - 2c2
= - ( a2 + 2c2 ) ( * )
Mà : a2 \(\geq\) 0 ; 2c2 \(\geq\) 0
\( \implies\) a2 + 2c2 \(\geq\) 0 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\( \implies\) - ( a2 + 2c2 ) \(\leq\) 0
\( \implies\) ab + 2bc + 3ca \(\leq\) 0