Giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FY
0
7 tháng 7 2020
Xét phương trình bậc hai theo x: \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\)
\(=\left(y-3\right)^2-4\left(y-2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(3y-7\right)\le0\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)
Tương tự xét pt bậc hai theo y thì ta có: \(0\le x\le\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x^4+y^2\le\left(\frac{4}{3}\right)^4+\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{697}{81}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)và \(y=\frac{7}{3}\)
Thử lại thấy không thỏa mãn hệ phương trình
Vậy phương trình vô nghiệm
12 tháng 2 2017
3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét phương trình (2) ta có:
\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)
Tương tự ta có:
\(0\le x\le\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)
Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm
11 tháng 2 2017
1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)
Xét phương trình đầu ta có
\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1+2y\)
Thế vào pt dưới ta được
\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)
Tới đây tự làm tiếp nhé
DL
1
BM
28 tháng 11 2018
hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+3\left(x+y\right)-4=0\\xy\left(x+y\right)=48\end{cases}.}\)
Đặt a=x+y; b=xy
Vì x=0; y=0 ko là nghiệm của hệ nên b khác 0
Khi đó hệ pt trở \(\hept{\begin{cases}a^2-2b+3a-4=0\left(1\right)\\ab=48\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ phương trình (2) biểu diễn a theo b, thay vào pt (1) để tìm.
Dùng delta để chặn
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\)
Có \(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=y^2-6y+9-4y^2+16y-16\)
\(=-3y^2+10y-7\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow y^2\le\frac{49}{9}\)
Tương tự , pt (2) được viết lại dưới dạng sau
\(y^2+y\left(x-4\right)+x^2-3x+4=0\)
Có\(\Delta=\left(x-4\right)^2-4\left(x^2-3x+4\right)\)
\(=x^2-8x+16-4x^2+12x-16\)
\(=-3x^2+4x\)
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow0\le x\le\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x^4\le\frac{256}{81}\)
\(\Rightarrow x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy ... (hình như vô nghiệm thì phải )