Question

[Julian Edward]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đg thg (d): \(y=2x+2m-1\) (với m là tham số)

a) Với m=0, chứng tỏ đg thh (d) và Parabol (P) có 1 điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó

b) Tìm các gtri của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ \(x_1,x_2\) thoa man đk \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x-2m+1=0\)

\(\Delta'=1+2m-1=2m\ge0\Rightarrow m\ge0\)

a/ Bạn tự giải

b/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2+2x_1x_2-12=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1x_2=2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2m+1=2\\-2m+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}< 0\left(l\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Thay m=0 vào giải thôi

\(x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)

Thay \(x=1\) vào pt parabol hoặc đường thẳng tùy thích được \(y=1\)

Tọa độ điểm đó là \(A\left(1;1\right)\) hoặc thích đặt B, C, D, E, F gì đó tùy