Tìm n thuộc N để P=(n^2-3)^2+16 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AS
1
PT
9 tháng 9 2018
Đặt \(A=n^3+n^2-n+2\)
\(A=n^3+2n^2-n^2-2n+n+2\)
\(A=n^2\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)\)
\(A=\left(n+2\right)\left(n^2-n+1\right)\)
Vì A là số nguyên tố nên A có hai ước là 1 và chính nó
=> Ta có hai trường hợp:
TH1: \(n+2=1\) và \(n^2-n+1\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow n=-1\) và \(n^2-n+1=3\) ( Không thỏa mãn )
TH2: \(n^2-n+1=1\) và \(n+2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\end{matrix}\right.\) và \(\left[{}\begin{matrix}n+2=2\\n+2=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn )
Vậy n = 0 hoặc n = 1
PH
0
CN
0
9 tháng 8 2019
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có :
\(P=\)\(\left(n^2-3\right)^2+16\)
\(=n^4-6n^2+9+16\)
\(=n^4-16n^2+10n^2+25\)
\(=\left(n^4+10n^2+25\right)-16n^2\)
\(=\left(n^2+5\right)^2-\left(4n\right)^2\)
\(=\left(n^2+5-4n\right)\left(n^2+5+4n\right)\)
Để P là số nguyên tố cần \(\orbr{\begin{cases}n^2+5-4n=1\\n^2+5+4n=1\end{cases}}\)
Mà nhận thấy \(\left(n^2+5-4n\right)< \left(n^2+5+4n\right)\)nên \(\Rightarrow n^2+5+4n=1\left(n\in N\right)\Leftrightarrow n^2+4n+5-4=0\)
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4=0\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-2=0\Leftrightarrow n=2\)
Vậy.................
Ghi sai số dòng thứ 4 từ dưới lên nha - là \(n^2+4n+5-1\) nha , k phải \(n^2+4n+5-4\)nha
thông cảm đánh sai số