Question

[Duyen Đao]

Cho tam giác ABC có AB= 6cm; AC=8cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD= 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 3cm

anh) Chứng minh ΔAED ∞ ΔABC
b) Gọi O là giao điểm BE và CD. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác OBD và OCE

Answer 1

[Yêu Sinh và Hóa]

A B C D E O

a,Ta có \(\frac{AE}{AB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\);\(\frac{AD}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(=\frac{1}{2}\right)\)

Xét △AED và △ABC có :

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\) (cmt)

⇒ △AED ∞ △ABC (c-g-c)(đpcm)

b,Xét △AEB và △ADC có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)(cmt)

⇒ △AEB ∞ △ADC (c-g-c)

⇒ \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\)

Ta có AD + DB = AB ⇒ DB = AB - AD ⇒ DB = 6 - 4 = 2 (cm)

AE + EC = AC ⇒ EC = AC - AE ⇒ EC = 8 - 3 = 5 (cm)

Ta có \(\frac{DB}{EC}=\frac{2}{5}\)

Xét △OBD và △OCE có :

\(\widehat{DOB}\) = \(\widehat{EOC}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) ( \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\)) (cmt)

⇒ △OBD ∞ △OCE (g-g)

Ta có \(\frac{S_{\text{△OBD}}}{S_{\text{△OCE}}}=\left(\frac{DB}{EC}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\)

Vậy tỉ số diện tích của 2 tam giác OBD và OCE là \(\frac{4}{25}\)