Question

[Princess U]

Mọi người gúp toy với :< Đag cần gấp sắp thi cấp 3 roài . Giúp tớ mỗi ngày tớ like choa một cái <3

Câu 1 : Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho \(n^2+2\)là ước của \(n^6+206\)

Câu 2 : Cho \(a_1+a_2+...+a_n⋮30\).CMR : \(a_{1^5}+a^{5_2}+...+a_2^5⋮30\)

Answer 1

[Incursion_03]

Câu 1, \(n^6+206⋮n^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2\right)^3+8+198⋮n^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+2\right)\left(n^4-2n^2+4\right)+198⋮n^2+2\)

\(\Leftrightarrow198⋮n^2+2\)

Vì n là số nguyên dương \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2+2>2\\n^2+2\in N\end{cases}}\)

làm nốt nha -,- nhiều trường hợp quá -,-

Câu 2 , Xét hiệu \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

                                          \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

                                          \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)

                                          \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)

Áp dụng ta có \(a_1^5-a_1⋮5\)

                       \(a_2^5-a_2⋮5\)

                  .............\

                     \(a_n^5-a_n⋮5\)

\(\Rightarrow\left(a_1^5+a_2^5+...+a_n^5\right)-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)⋮5\)

Mà \(a_1+a_2+...+a_n⋮5\Rightarrow a_1^5+a_2^5+...+a_n^5⋮5\left(Đpcm\right)\)

Answer 2

[Princess U]

Cảm ơn nha =))