Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= \(3x-4x^2-\frac{1}{4x} +2014\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
TH
5
29 tháng 6 2015
A=|4x-1/4|+2016
Ta có: |4x-1/4|>=0
=>|4x-1/4|+2016>=2016 Hay A>=2016
Nên giá trị nhỏ nhất của A là 2016 khi
4x-1/4=0
4x=0+1/4
4x=1/4
x=1/4:4
x=1/16
Vậy GTNN của A là 2016 khi x=1/16
B=2014-|3x-1/5|
Ta có: |3x-1/5|>=0
2014-|3x-1/5|<=2014 hay B<=2014
Nên GTLN của B là 2014 khi:
3x-1/5=0
3x=0+1/5
3x=1/5
x=1/5:3
x=1/15
Vậy GTNN của B là 2014 khi x=1/15
29 tháng 6 2015
GTTĐ luôn >= 0
Áp dụng ta có
A = l 4x -1/4l + 2016 Nhỏ hơn bằng 0 + 2014 = 2014
Vậy GTNN của A là 2014 khi 4x - 1/4 = 0 => x = ...
TA có
B = 2014 - l 3x - 1/5l lớn hơn bằng 2014 - 0 = 2014
Vậy GTLN là 2014 khi 3x - 1/5 = 0
LT
0
LT
13 tháng 3 2017
a, chắc bạn chép nhầm đề rồi đó nếu mà là 3ab thì k làm đc đâu
M=a3 + a2 - b3 + b2 + 3ab2 -2ab +3ab2
= (a-b)3 +(a-b)2
= 343+49=392
b, P= -(3x+4x2+1/4x-2014)
= - [ (2x)2 -4x+1 +x +1/4x - 2015]
= -[ (2x-1)2- (2x-1)2/4x +1 -2015]
Max P = 2014 X=1/2
NN
2
12 tháng 4 2020
Ta có :
\(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{3x^2-6x+3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2x-2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.1+1-4\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\)
Ta có :
\(\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}=1\) hay x=2
Vậy GTLN của P là 4, đạt đc khi x = 2
12 tháng 4 2020
Ta có : P = \(\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1^2\right)}\)
=\(-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{2}{x-1}+1\right)+4=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max(P) = 4 <=> x = 2
DT
28 tháng 7 2016
a) Giá trị lớn nhất:
\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
b) Giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
PN
1
9 tháng 5 2019
Ta có : \(\left|4x+3\right|\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left|4x+3\right|\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left|4x+3\right|+2014\le0+2014\) với mọi x
\(\Rightarrow M\le2014\)
Dấu ''='' xảy ra khi :
| 4x + 3 | = 0
\(\Rightarrow4x+3=0\)
\(\Rightarrow4x=-3\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 2014 khi \(x=-\frac{3}{4}\)
Nhớ t.i.c.k cho mình nha!
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)