Cho tam giác ABC có các góc nhọn. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác đều ABM và ACN.
a)Cmr: CM=BN
b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc BKC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2020
a, góc MAB = góc CAN = 60 do tam giác ABM và ACN đều (gt)
góc MAB + góc BAC = góc MAC
góc CAN + góc BAC = góc BAN
=> góc MAC = góc BAN
xét tam giác MAC và tam giác BAN có : MA = AB do tam giác MAB đều (gt)
AN = AC do tam giác CAN đều (gt)
=> tam giác MAC = tam giác BAN
=> CM = BN (ĐN)
YN
16 tháng 2 2020
b) Theo câu a ta có Δ AMC=ΔABN
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\)
Hay \(\widehat{AMC}=\widehat{ABK}\)
Ta có \(\widehat{BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của Δ MKB
⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBK}+\widehat{BMK}\) ( tính chất góc ngoài )
⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{ABK}+\widehat{BMK}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o+60^o=120^o\)
+) Trên tia MK lấy điểm N sao cho KB = KN
+) Lại có \(\widehat{NKB}+\widehat{CKB}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{NKB}+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NKB}=60^o\)
+) Xét Δ NKB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{NKB}=60^o\\KB=KN\end{cases}}\) ( cmt và cách dựng )
⇒Δ NKB đều
⇒ \(\widehat{NKB}=60^o\)
( tính chất tam giác đều )
Hay \(\widehat{MKB}=60^o\)
@@ Học tốt
6 tháng 10 2016
@Trần Việt Linh
@soyeon_Tiểubàng giải
@Hoàng Lê Bảo Ngọc
@Lê Nguyên Hạo
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔABN và ΔAMC có
AB=AM
góc BAN=góc MAC
AN=AC
Do đó: ΔABN=ΔAMC
Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F
góc AMD+góc MDA=90 độ
=>góc AMD+góc BDE=90 độ
=>góc DBE+góc BDE=90 độ
=>góc BED=90 độ
=>BN vuông góc với CM
b: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2
=CN^2+BM^2
=>MN^2=7+5-3=9cm
=>MN=3cm
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔABN và ΔAMC có
AB=AM
góc BAN=góc MAC
AN=AC
Do đó: ΔABN=ΔAMC
Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F
góc AMD+góc MDA=90 độ
=>góc AMD+góc BDE=90 độ
=>góc DBE+góc BDE=90 độ
=>góc BED=90 độ
=>BN vuông góc với CM
b: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2
=CN^2+BM^2
=>MN^2=7+5-3=9cm
=>MN=3cm