Question

[Emily Nain]

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác ABC , vẽ các tam giác đều: tam giác ABM và tam giác ACN.

a) Chứng minh BN=CM

b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc MKB

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, góc  MAB = góc CAN = 60 do tam giác ABM và ACN đều (gt)

góc MAB + góc BAC = góc MAC 

góc CAN + góc BAC = góc BAN 

=> góc MAC = góc BAN 

xét tam giác MAC và tam giác BAN có : MA = AB do tam giác MAB đều (gt)

AN = AC do tam giác CAN đều (gt)

=> tam giác MAC = tam giác BAN

=> CM = BN (ĐN)

Answer 2

[Yêu nè]

b) Theo câu a ta có  Δ AMC=ΔABN

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\)

Hay \(\widehat{AMC}=\widehat{ABK}\)

Ta có \(\widehat{BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của Δ MKB

⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBK}+\widehat{BMK}\)  ( tính chất góc ngoài )

⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{ABK}+\widehat{BMK}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o+60^o=120^o\)

+) Trên tia MK lấy điểm N sao cho KB = KN  

+) Lại có \(\widehat{NKB}+\widehat{CKB}=180^o\)  ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{NKB}+120^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NKB}=60^o\)

+) Xét Δ NKB có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{NKB}=60^o\\KB=KN\end{cases}}\)  ( cmt và cách dựng )

⇒Δ NKB đều

⇒ \(\widehat{NKB}=60^o\)

( tính chất tam giác đều )

Hay \(\widehat{MKB}=60^o\)

@@ Học tốt