Cho tam giác ABC.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Từ D vẽ DE song song với AB (E thuộc AC).Từ E vẽ EK song song với BC(K thuộc AB). Chứng minh AE =BK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
hay DB=DC
c: Xét ΔKDC có \(\widehat{KDC}=\widehat{KCD}\left(=\widehat{B}\right)\)
nên ΔKDC cân tại K
mình không vẽ hình nhé
1/ có EAD=BAD mà BAD=EDA (2 góc sltrong, ED//AB) nên EAD=EDA
2/ có EAD=EDA (cmt)
mà EAD=CEK (2 góc dồng vị, EK//AD) ; EDA=DEK (2 góc sltrong, EK//AD)
nên CEK=DEK => EK là tia p/g của DEC
\(\Delta ABC\)có đường phân giác AD
=> BÂD = DÂC
1/ Ta có:
DE // AB => BÂD = ^ADE [so le trong]
Mà BÂD = DÂC => EÂD = ^EDA
2/ Ta lại có:
AD // EK => EÂD = CÊK [đồng vị]
Mà EÂD = ^EDA
=> ^EDA = CÊK
Mà ^EDA = ^DEK [so le trong]
=> CÊK = DÊK
Vậy EK là tia phân giác của DÊC
góc BAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc HAE=góc CAE
nên góc BEA=góc BAE
=>BD vuông góc AE
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE//AH
Câu 1:
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Câu 2:
Xét ΔABH và ΔEBH có
BA=BE(cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔEBH(c-g-c)
Suy ra: AH=EH(hai cạnh tương ứng)
mà A,H,E thẳng hàng
nên H là trung điểm của AE