Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác ABC đều nên tam giác ABD=ACD => AD vuông góc BC => d là điểm chính giữa cung BC => đpcm
ta cần tính BC theo R
BC=AB
mà tam giác ABD vuông có d\góc BAD =30 nên BD =R từ đó tính đc AB
\(\widehat{BMD}=\widehat{BAD}\) (cùng chắn cung BD)
Tam giác ABD vuông tại B (do AD là đường kính)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BDA}\)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=60^0\) (cùng chắn cung AB và tam giác ABC đều nên \(\widehat{BCA}=60^0\))
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^0-60^0=30^0\)
AB=AC
OB=OC
=>AO là trug trực của BC
=>AD là trung trực của BC
=>AD là phân giác của góc BAC
=>góc BAD=1/2*60=30 độ
=>góc BMD=30 độ
AB=AC
OB=OC
=>AO là trug trực của BC
=>AD là trung trực của BC
=>AD là phân giác của góc BAC
=>góc BAD=1/2*60=30 độ
=>góc BMD=30 độ
AB=AC
OB=OC
=>AO là trug trực của BC
=>AD là trung trực của BC
=>AD là phân giác của góc BAC
=>góc BAD=1/2*60=30 độ
=>góc BMD=30 độ
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> ΔΔMBD cân tại M
Mặt khác AMBˆ=ACBˆAMB^=ACB^ ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà ACBˆ=600ACB^=600( tam giác ABC đều)
Suy ra AMBˆ=600hayDMBˆ=600AMB^=600hayDMB^=600
Vậy ΔMBDΔMBD đều
b) Ta có ΔMBDΔMBD đều ( CMT)
Suy ra : DMBˆ=DBCˆ+CBMˆ=600DMB^=DBC^+CBM^=600(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=600ABC^=ABD^+DBC^=600(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABDˆ=MBCˆABD^=MBC^
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
ABDˆ=MBCˆ(cmt)ABD^=MBC^(cmt)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> ΔABD=ΔCBM(c.g.c)ΔABD=ΔCBM(c.g.c)
c)ΔABD=ΔCBM(cmt)ΔABD=ΔCBM(cmt)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
a/ Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
ΔABC đều, AD là đường kính cũng là tia phân giác của góc BAC
⇒ góc BAD = góc DAC ⇒ cung BD = cung DC
⇒ góc BMD = góc DMC ⇒ MD là tia phân giác góc BMC.
b/
ΔACD vuông tại C (do nội tiếp dường tròn đường kính AD = 2R) có góc DAC =1/2 góc BAC = 30º nên là nửa tam giác đều ⇒ AC = R√3, DC = R
Diện tích ΔACD: 1/2AC*CD = 1/2R√3*R = √3R² /2
ΔACD = ΔABD (c.g.c) ⇒ dthtABCD =2dtΔACD = 2*√3R² /2 = √3R²
c/
Gọi I là giao điểm của AM và DB
góc ABD = góc AMD = 90º (2góc nội tiếp đường tròn đk AD)
⇒ AB, DM là hai đường cao của ΔIAD
K là trực tâm của tam giác nên IK ⊥ AD (1)
AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDI
góc AMH kề bù với góc HMI nên góc HMI + góc HDI = 180º
⇒ tứ giác IMHD nội tiếp đường tròn đường kính ID.
⇒ góc IMD = góc IHD = 90º
⇒ IH ⊥ AD (2)
Từ (1),(2) ⇒ I, H, K thẳng hàng
hay ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy tại I.