Chứng minh PT sau vô nghiệm
\(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
Giúp mình liền nhé, mai kiểm tra rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
0
10 tháng 12 2019
Bài 1: Ta có: \(3\sqrt{12}=\sqrt{9}.\sqrt{12}=\sqrt{108}\)
và \(2\sqrt{26}=\sqrt{4}.\sqrt{26}=\sqrt{104}\)
Vì \(108>104\Rightarrow\sqrt{108}>\sqrt{104}\)
Hay \(3\sqrt{12}>2\sqrt{26}\)
Bài 2:
\(\frac{5}{4}\sqrt{12x}-\sqrt{12x}-3=\frac{1}{6}\sqrt{12x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\sqrt{12x}-\sqrt{12x}-\frac{1}{6}\sqrt{26}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{12}\sqrt{12x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{12^2}}.\sqrt{12x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{12}}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{12}=9\)
\(\Leftrightarrow x=108\)
Bài 3: Với \(x>0;y>0\), ta có:
\(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}:\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x^2}.\sqrt{y}-\sqrt{y^2}.\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}}{\sqrt{xy}}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{xy}}.\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)\)
\(=y-x\)
VT
2
29 tháng 11 2015
<=>\(x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{3x+1}\)
bình phương 2 vế lên
\(x^2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)\)
29 tháng 11 2015
khai triển ra ta đc
\(2x^2+2x+2+2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3x^2+7x+2\)
<=>\(2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=2x^2+4x\)
<=>\(x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x^2+2x\)
H
16 tháng 3 2023
\(\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : `(x-1)/x -1/(x+1) =(2x-1)/(x(x+1))`
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
`=> x^2 +x -x-1 -x-2x+1=0`
`<=> x^2 -3x =0`
`<=> x(x-3)=0`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
__
`(x+2)(5-3x)=0`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\5-3x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\3x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
__
\(\dfrac{5\left(1-2x\right)}{3}+\dfrac{x}{2}=\dfrac{3\left(x-5\right)}{4}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20\left(1-2x\right)}{12}+\dfrac{6x}{12}=\dfrac{9\left(x-5\right)}{12}-\dfrac{24}{12}\)
`<=> 2x- 40x + 6x = 9x - 45 -24`
`<=> 2x- 40x + 6x-9x + 45 +24=0`
`<=>-41x+69=0`
`<=>-41x=-69`
`<=> x=69/41`
3 tháng 12 2016
1/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=x+\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}\)
\(=x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\left|\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right|=\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow m=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m>0\\\sqrt{m}-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{4}\)
Vậy với \(m\ge\frac{1}{4}\) thì pt trên có nghiệm.
Phương trình trên chỉ có một nghiệm thôi nhé, đó là \(x=m-\sqrt{m}\) với \(m\ge\frac{1}{4}\)
PV
29 tháng 9 2017
con 6 tách trong căn thành nhân tử nhân 2 vế cho 2 rồi tách thành hđt