Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Lấy E và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh:EK là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Đường thẳng EK cắt AH tại I. Chứng minh: I là trung điểm AH.
c) Biết BC=10. Tính EK .
Giải chi tiết giúp mình nha.Cảm ơn.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
=>: EK là đường trung bình của ΔABC (Đ.N)
b: Xét ΔABC , ta có :
EK là đường trung bình của ΔABC
=> EK // BC (ĐL.2)
Xét ΔAHC , ta có
AK = KC (gt)
IK // HC ( vì EK // BC mà I thuộc EK , H thuộc BC , gt)
=> AI = IH , (ĐL,1)
=> I là trung điểm của AH
c : Ta có , BC = 10 cm (gt)
Mà EK là đường trung bình của tam giác ABC (theo a)
=> EK = 1/2 BC (ĐL.2)
Vậy EK = 1/2.10 = 5 (cm)
=> EK = 5 (cm)
Hình bạn tự vẽ nhé ;)))