Question

[Winkies]

Cho x,y,z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn : \(x+y+z=0\) và \(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1\)

CMR : Đa thức : \(x^2+y^4+z^6\le2\)

Answer 1

[X1]

Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)

Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu

Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)

Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)

\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)

Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)