CMR
\(\sqrt{2}+a\left(a\in Z^+\right)\)và số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2018
Đề thiếu điều kiện n là số tự nhiên nhé
\(a)\)\(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-2\right)+...+3+2+1}\)
\(=\)\(\sqrt{\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}}\)
\(=\)\(\sqrt{\frac{2n\left(n-1\right)}{2}+n}\)
\(=\)\(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}\)
\(=\)\(\sqrt{n\left(n-1+1\right)}\)
\(=\)\(\sqrt{n^2}\)
\(=\)\(\left|n\right|\)
Mà n là số tự nhiên nên \(n\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left|n\right|=n\)
Vậy \(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
TN
2
JK
26 tháng 7 2019
a, \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0,5625\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0,75\\\sqrt{x}-1=-0,75\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1,75\\\sqrt{x}=0,25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,0625\\x=0,0625\end{cases}}\)
b, giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮n^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\) (vô lí)
vậy giả sử trên sai => \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
BD
26 tháng 7 2019
a) TA CÓ : (\(\sqrt{x}\)- 1 )2 = 0,5625 = ( 0,75 )2
=> \(\sqrt{x}\)- 1 = 0,75
=> \(\sqrt{x}\) = 1,75
=> x = 3,0625
Vậy x = 3,0625
b) TA DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG
Giả sử\(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ => \(\sqrt{7}\)sẽ có thể viết dưới dạng một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\)
Ta có : \(\sqrt{7}\)= \(\frac{a}{b}\)=> 7 = \(\frac{a^2}{b^2}\)
=> a2 = 7b2 => a2 chia hết cho b2
=> a chia hết cho b ( vô lý vì \(\frac{a}{b}\)đã là phân số tối giản )
VẬY GIẢ SỬ PHẢN CHỨNG LÀ SAI => \(\sqrt{7}\)LÀ SỐ VÔ TỈ ( ĐPCM )
NẾU THẤY ĐÚNG THÌ NHỚ CHO MÌNH NHA!!!><
29 tháng 9 2017
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
29 tháng 9 2017
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
10 tháng 7 2019
\(A=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4+\sqrt{5}}.\)\(\sqrt{4+\sqrt{5}}.\sqrt{4-\sqrt{5}}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4+\sqrt{5}}.\)\(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)\(\sqrt{4+\sqrt{5}}.\sqrt{16-15}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=5-3=2\)
\(\Rightarrow A\)là số hữu tỉ
12 tháng 9 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\\z-x=c\end{cases}}\)
Vì \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\) nên \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
Ta có : \(P=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2b^2+a^2\left(a+b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^4+b^4+a^2b^2+2ab^3+2ab^3+2a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+ab\right)^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\frac{a^2+b^2+ab}{ab\left(a+b\right)}\) là một số hữu tỉ (đpcm)
tth thiếu cái chứng minh \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ nên tôi chứng minh nốt.
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ.Khi đó \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) với \(p,q\in Z^+,\left(p,q\right)=1\).
\(\Rightarrow2=\frac{p^2}{q^2}\Rightarrow p^2=2q^2\)
Do \(p⋮2\Rightarrow p^2⋮2\Rightarrow p^2⋮4\Rightarrow2q^2⋮4\Rightarrow q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\)
Nên \(\left(p,q\right)\ne1\)(KTMĐK)
Vậy......
Giả sử \(\sqrt{2}+a\left(a\in Z^+\right)=m\) là số hữu tỉ.
Suy ra \(\sqrt{2}=m-a\) là số hữu tỉ.
Tức là \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ (vô lí)
Vậy \(\sqrt{2}+a\left(a\in Z^+\right)\)là số vô tỉ.