CMR : Mọi ước nguyên tố của \(n!-1\)đều lớn hơn \(n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
11 tháng 12 2015
Gọi 1 ước nguyên tố bất kì của 1.2.3.4.......2011 - 1 là p
Nếu p \(\le\) 2011 thì 1.2.3.4.......2011 chia hết cho p
mà 1x2x3x.........x2011-1 chia hết cho p
=> 1 chia hết cho p (vô lí).
Vậy p > 2011
6 tháng 6 2015
Gọi a = n! - 1. Do n > 2 nên a >1.
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất một ước nguyên tố.
Gọi p là ước nguyên tố của a. Ta sẽ chứng minh rằng p > n.
Thậy vậy, giả sử p \(\le\) n thì tích 1.2.3...n chia hết cho p, ta có n! chia hết cho p, mà a chia hết cho p nên 1 nên 1 chia hết cho p, vô lý.
Vậy n! - 1 có ít nhất 1 ước nguyên tố lớn hơn n.
20 tháng 8 2017
Đề sai... VD nhá... 3 là snt. 23-1=7 có 2 ước 2<3... Vô lí...
Giả sử tồn tại ước nguyên tố của \(n!-1\)là \(p\)và \(p\le n\)
Ta có : \(n!-1⋮p\left(1\right)\)
\(n!=1.2.3...p.n⋮p\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) , suy ra : \(1⋮p\)\(\Rightarrow p=1\)( vô lý )
Suy ra : điều giả sử sai
\(\Rightarrow p>n\left(đpcm\right)\)