Bài 1:Cho a,b là số tự nhiên.Chứng minh:WCLN(a.b)=ƯCLN(5a + 2b;7a + 3b)
Bài 2:Cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3).CMR p+14 là hợp số?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
2
1 tháng 3 2021
Gọi \(ƯCLN\left(5a+2b;7a+3b\right)=d\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a⋮d\)
Mà \(5a+2b⋮d\) \(\Leftrightarrow b⋮d\)
\(\Leftrightarrow d⋮a,b\Leftrightarrow d⋮d'\left(1\right)\)
Gọi \(d'=ƯCLN\left(a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d'\\b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow d'⋮d\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
TM
0
H
4
S
28 tháng 6 2020
\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)
do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)
do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)
B
1
27 tháng 12 2018
Gọi d là ước chung của a và ab+4
Ta có a chia hết cho d => ab chia hết cho d(1)
Lại có ab+4 chia hết cho d(2) ( VÌ D LÀ ƯỚC CHUNG CỦA ab+4)
Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được : 4 chia hết cho d. Mà a là số lẻ nên d là số lẻ do đó d=1
Vậy...
CHÚC BẠN HỌC TỐT
SD
1
7 tháng 1 2017
Vì UCLN (a,b) = 1 nên tất cả các câu còn lại đều bằng 1 chắc chắn 100000000...%
CHÚC BẠN HỌC MÔN TOÁN CŨNG NHƯ TẤT CẢ CÁC MÔN KHÁC THẬT TỐT NHA, NẾU BẠN LÀ NGƯỜI YÊU THICK MÔN TOÁN NHƯ MÌNH THÌ KB NHA
30 tháng 6 2019
1.
\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)
\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)
\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)
a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)
\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)
\(a=7;b=49.a=49;b=7\)
\(a=14;b=42.a=42;b=14\)
\(a=21;b=35.a=35;b=21\)
\(a=b=28\)
b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)
\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)
\(a=14;b=35-a=35;b=14\)
c, BCNN (a,b) = 735
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)
\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)
2.
a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)
ƯCLN(a,b)=3
\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)
BCNN(a,b)=60
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)
28 tháng 10 2017
1. Ta có : a : 153 dư 110\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)153
a: 117 dư 110\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)117
\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)153;117\(\Rightarrow\)a+110\(\in\)BC(153;117)
BCNN(153;117)=1989 và 2000<a<5000\(\Rightarrow\)2110<a+110<5110\(\Rightarrow\)a+110\(\in\){3978}\(\Rightarrow\)a=3978-110=3868
28 tháng 10 2017
a+b=72;UCLN(a;b)=9
Ta có : ƯCLN(a;b)=9\(\Rightarrow\)a=9k;b=9m (k,m nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow\)9k+9m=72\(\Rightarrow\)k+m=8 mà k,m nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)k=1;m=7\(\Rightarrow\)a=9;b=63
k=7;m=1\(\Rightarrow\)a=63;b=9
k=3;m=5\(\Rightarrow\)a=27;b=45
k=5;m=3\(\Rightarrow\)a=45;b=27
Giúp mk với , ai nhanh mk tích cho
Ở bài 1 ƯCLN chứ ko phải là WCLN đâu nha