Tìm GTNN của biểu thức A = ( x^2 + 3x +4 )^2
Mai suli đi thi ,,, các bn giúp suli đi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2019
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+c}=a\left(\frac{a}{b+c}\right)+b\left(\frac{b}{a+c}\right)+c\left(\frac{c}{a+b}\right)\)
\(=a\left(\frac{a+b+c}{b+c}-1\right)+b\left(\frac{a+b+c}{a+c}-1\right)+c\left(\frac{a+b+c}{a+b}-1\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)-a-b-c\)
\(=a+b+c-a-b-c=0\)
NH
2
11 tháng 3 2019
\(A=3x^2+\left(x-2\right)^2+1\)
\(A=3x^2+x^2-4x+4+1\)
\(A=4x^2-4x+1+4\)
\(A=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
11 tháng 3 2019
\(A=3x^2+\left(x-2\right)^2+1=4x^2-4x+5=\left(2x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
NH
0
NH
1
LT
21 tháng 3 2019
(x2-5x+6)\(\sqrt{1-x}\)=0
(x-3)(x-2)\(\sqrt{1-x}\)=0
đk: 1-x ≥ 0⇔ x ≤ 1
\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-2=0\\\sqrt{1-x}=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\1-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
nhận cả 3 nghiệm này vì điều kiện là của phương trình căn thì đã thỏa rồi nhé bạn
S
20 tháng 1 2018
\(\text{ C = 3 - | x + 2 |}\)
\(\left|x+2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3-\left|x+2\right|\ge3-0\)
\(\Rightarrow3-\left|x+2\right|\ge3\)
\(\Rightarrow C\ge3\)
\(\Rightarrow C=3\Leftrightarrow\left|x+2\right|=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\)
\(\Rightarrow x=0-2\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(\text{Max C = 3 }\Leftrightarrow x=-2\)
20 tháng 1 2018
\(!x+2!\ge0\Leftrightarrow3-!x+2!\le3\)
"=" xảy ra khi x=-2
\(!3x-15!\ge0\)
\(!3x-15!+8\ge8\)
dấu = xảy ra khi x=5
ND
0
11 tháng 3 2019
Ta có : \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=4-2\cdot\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=4-2\cdot\left(\dfrac{a+b+c}{abc}\right)=4-2\cdot\dfrac{abc}{abc}=4-2\cdot1=2\)
\(\left(x^2+3x+4\right)^2=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}\right)^2\)
\(=[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}]^2\ge\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}\)
Vay GTNN của A là \(\frac{49}{18}\) đạt được khi x= \(-\frac{3}{2}\)