tìm số dư khi chia\(3^{2^{1930}}\)cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
15 tháng 6 2018
\(3^{2^{1930}}=3^{2.2^{1929}}=9^{2^{1929}}\equiv2^{2^{1929}}\left(mod7\right)\)
Ta có : \(2^{1929}=2^{1928}.2=4^{964}.2\equiv2\left(mod3\right)\)
Do đó \(2^{1929}\) có dạng \(2^{1929}=3k+2\) \(\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^{1929}}=2^{3k+2}=8^k.4\equiv4\left(mod7\right)\)
Hay \(3^{2^{1930}}\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy \(3^{2^{1930}}\) chia \(7\) dư \(4\)
LD
24 tháng 8 2018
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
TM
2 tháng 10 2020
bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ
10 tháng 1 2018
a, Đặt : A \(=2^{9^{1945}}\)
Ta có :
\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\); \(9\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow9^{1945}\equiv0\left(mod3\right)\)
Đặt : \(9^{1945}\)=3k ( k \(\in N\)
\(\Rightarrow A=2^{3k}=\left(2^3\right)^k=8^k\equiv1\left(mod7\right)\)
Vậy : A chia 7 dư 1
b, Đặt \(B=3^{2^{1930}}\)
Ta có : \(3^3\equiv-1\left(mod7\right);8\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(B=\left(2^3\right)^{623}.2=2^{1930}\equiv-1.2\equiv-2\left(mod3\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(2^{1930}-1=3k\left(k=2k+1\right)\Rightarrow3^{2^{1930}-1}=3^{3k}=27^k\equiv-1\left(mod7\right)\)
B=\(3.3^{2^{1930}-1}\equiv-1.3\left(mod7\right)\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy : B chia 7 dư 4
28 tháng 1 2022
Đáp án : 38
Vì 38 : 3 = 12 dư 2
38 : 5 = 7 dư 3
38 : 7 = 5 dư 4
4 tháng 1 2023
b.Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3
a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5 và a là nhỏ nhất
a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).
\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.
\(\Rightarrow\) a + 2 = 105
\(\Rightarrow\) a = 103
20 tháng 1 2023
Bài làm thì đúng nhưng bội chung lớn nhất là sai phải là bội chung nhỏ nhất mới đúng.
bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Văn Phan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
ta có 3^10=4 (mod7) 3^20=2 (mod7) 3^50=3^20.3^20.3^10=2.2.4=2 (mod 2) 3^100=3^50.3^50=2.2=4 (mod 7) vậy 3^100 chia cho 7 dư 4
chia 7 du 4