trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3√2 .gọi M là trung điểm của BC .biết AM có pt 3x+y-7=0 ,đỉnh B(4;1).tòm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A có tung độ dương ,M có hoành độ âm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2016
Gọi \(I=AM\cap BN\), \(\Delta BIM\) đồng dạng \(\Delta ABM\)
suy ra \(AM\perp BN\) nên \(BN:-2x-y+c=0\)
\(N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0\)
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Từ \(\Delta ABM\) vuông : \(BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)
Tọa độ điểm \(B\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}\) Suy ra \(B\left(2;2\right)\) Loại \(\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)\)
Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn \(\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}\) suy ra \(M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)\)
5 tháng 5 2023
Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:
M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:
Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:
Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>
27 tháng 12 2015
Giả sử C(c,3-c). Gọi I là giao điểm của AC và MN, suy ra \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{2(c+2)}{3};\dfrac{2(3-c)}{3}\right)\)
Do đó \(I\left(\dfrac{2c-2}{3};\dfrac{6-2c}{3}\right)\in MN:7x-6y-5=0\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}\). Vậy \(C\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Trung điểm của AC là \(P\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right),\overrightarrow{AC}\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{4}+t;\dfrac{1}{4}-7t\right), D\left(\dfrac{1}{4}-t;\dfrac{1}{4}+7t\right)\).
Vì \(BP=CP=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)nên \(t=\pm\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{13}{4}\right),D\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{15}{4}\right)\)hoặc \(B\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{15}{4}\right),D\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{13}{4}\right)\).
HP
25 tháng 3 2021
Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)
\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)
Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)
TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)
\(BM=\frac{3\sqrt{2}}{2};AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
Kẻ \(BH\perp AM\Rightarrow\) đường thẳng BH có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{BH}}=\left(1;-3\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình BH:
\(1\left(x-4\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-7=0\\x-3y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{11}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{MH}{AM}=\left(\frac{BM}{AM}\right)^2=\frac{1}{5}\Rightarrow4.\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{HA}\)
Gọi \(M\left(a;7-3a\right)\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(\frac{11}{5}-a;3a-\frac{33}{5}\right)\)
\(\Rightarrow A\left(11-4a;12a-26\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(a-4;6-3a\right)\\\overrightarrow{BA}=\left(7-4a;12a-27\right)\end{matrix}\right.\)
\(BM\perp AB\Rightarrow\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BA}=0\Rightarrow\left(a-4\right)\left(7-4a\right)+\left(6-3a\right)\left(12a-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-40a^2+176a-190=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\a=\frac{19}{10}\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=\frac{5}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;4\right)\\M\left(\frac{5}{2};\frac{-1}{2}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=1\\y_C=2y_M-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(1;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(-2;1\right)\)
- Với \(a=\frac{19}{10}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{17}{5};\frac{-16}{5}\right)\\M\left(\frac{19}{10};\frac{13}{10}\right)\end{matrix}\right.\)
Tính tọa độ B, C tương tự như trên
//Đề bài chắc chắn bạn chép sai, M không thể có hoành độ âm (cả 2 giá trị hoành độ nhận được đều dương)
Tks