Chứng minh
1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/2014!<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EB
0
HA
1
30 tháng 1 2023
`1/4+1/16+1/36+...+1/196`
`= 1/(2^2)+1/(4^2)+1/(6^2)+....+1/(4^2)`
`= 1/(2^2)*( 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2))`
Ta có : `1/(2^2)<1/(1*2)=1-1/2`
`1/(3^2)<1/(2*3)=1/2-1/3`
`.....`
`1/(7^2)<1/(6*7)=1/6-1/7`
Do `1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2)<1-1/2+1/2-1/3+.....+1/6-1/7=1-1/7<1`
`=> 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2)<2`
`=> 1/(2^2)*( 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2))<1/2`
`=>1/4+1/16+1/36+...+1/196<1/2`
Vậy `1/4+1/16+1/36+....+1/196<1/2`
TN
24 tháng 4 2016
đặt A=1/3²+1/4²+1/5²+……1/100²
B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/2-1/3...+1/99-1/100
=1/2-1/100<1/2 (1)
mà A=1/3²+1/4²+1/5²+……1/100²<B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100 (2)
kết hợp từ (1),(2)ta được A<B<1/2
=>A<1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:
1.
\(\Leftrightarrow4+x+y\ge4\sqrt{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x+y-4\sqrt{x+y}+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{xyz}\ge\dfrac{4}{x^2+yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)\ge4xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+z^2y-4xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2+z^2-2xz\right)+z\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-z\right)^2+z\left(x-y\right)^2\ge0\) (đúng)
HT
0
HD
1
5 tháng 7 2016
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1008^2}\right)< \frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1007.1008}\right)\)
\(< \frac{1}{4}.\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1007}-\frac{1}{1008}\right)\)
\(< \frac{1}{4}.\left(2-\frac{1}{1008}\right)< \frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
=> đpcm
20 tháng 6 2017
\(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.......+\dfrac{1}{10^2}\)
\(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.......+\dfrac{1}{9.10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)
VD
0