A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99 so sánh A với 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
5
7 tháng 9 2015
Nhầm
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{100}}\)
\(A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^3}\right)+......+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}<\frac{1}{3}\)
\(\rightarrow A<\frac{1}{3}:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)
Vậy A \(<\frac{1}{2}\)
NT
1
2 tháng 8 2016
A= 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99
=> 3A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^98
Vậy 2A= 3A-A= 1-1/3^99
=> A= 1/2 -1/ 2.3^99
=> A < 1/2
Mik giải ngắn gọn thôi nha!
14 tháng 10 2015
ta có: 2B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+..+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
=>2B-B=\(1-\frac{1}{2^{99}}\)
mà 1/2^99>0 nên B<1 (đpcm)
QT
1
CN
0
NH
1
18 tháng 7 2018
3A = 1+1/3+1/3^2+...+1/3^99
3A-A=(1+1/3+...+1/3^99)-(1/3+1/3^2+...+1/3^99)
2A= 1-1/3^99
A = (1-1/3^99)/2 < 1/2
=> A < 1/2
NM
0
VM
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 7 2021
ta có
\(B=1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+..+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}=A\)
Vậy A=B
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1\)
Suy ra \(A< \frac{1}{2}\).