Chotam giác ABC (AB < AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác.b) Tứgiác MNCB là hình gì? Vì sao?c) Lấy điểmI là trung điểm BC. K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trungđiểm của AI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
TM
11 tháng 9 2021
a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)
Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)
==========
b/ Do MN là đường trung bình của △ABC
Vậy: \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm\)
==========
c/ Do E là trung điểm của BC \(\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}\)
- Mà \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)
31 tháng 10 2021
a: Ta có: I và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DI
Suy ra: AD=AI
hay AB là tia phân giác của \(\widehat{IAD}\)
Ta có: I và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của IE
Suy ra: AI=AE
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{EAI}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAI}+\widehat{DAI}\)
\(=2\left(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra:E,A,D thẳng hàng
mà AD=AE(=AI)
nên A là trung điểm của DE
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
18 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔOBC có
I là trung điểm của OB
K là trung điểm của OC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔOBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//IK và MN=IK
hay MNKI là hình bình hành
20 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
Hình thang BMNC có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
c: Ta có: \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
mà \(MN=\dfrac{MP}{2}\)
nên BC=MP
Ta có: MN//BC
P\(\in\)MN
Do đó: MP//BC
Xét tứ giác MBCP có
MP//BC
MP=BC
Do đó: MBCP là hình bình hành
Sửa đề: Chứng minh AHCQ là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCP có
N là trung điểm chung của AC và HP
=>AHCP là hình bình hành
Hình bình hành AHCP có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCP là hình chữ nhật
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
H,M lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>HM là đường trung bình của ΔBAC
=>HM//AC và HM=AC/2
Tứ giác AMHC có HM//AC
=>AMHC là hình thang
e:
Ta có: \(HM=\dfrac{AC}{2}\)
\(AN=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: HM=AN
Xét tứ giác AMHN có
HM//AN
HM=AN
Do đó: AMHN là hình bình hành
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: AHCQ là hình chữ nhật
=>AQ//HC và AQ=HC
Ta có: AQ//HC
H\(\in\)BC
Do đó: AQ//HB
ta có: AQ=HC
HB=HC
Do đó: AQ=HB
Xét tứ giác ABHQ có
AQ//BH
AQ=BH
Do đó: ABHQ là hình bình hành
=>AH cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường
16 tháng 11 2021
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
27 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra:MN//BC
hay BMNC là hình thang
14 tháng 9 2021
\(1,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC.hay.2MN=BC\)
\(2,\) Vì \(MN//BC\left(t/c.đtb\right)\Rightarrow MNCB\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\)
\(\Rightarrow MNCB\) là hthang cân
\(3,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNO}=\widehat{OCB}\\\widehat{NMO}=\widehat{OBC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MNO\sim\Delta COB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{2MI}{2CK}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{MI}{CK}=\dfrac{MO}{OC}\)
Lại có \(\widehat{IMO}=\widehat{OCK}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMO\sim\Delta KCO\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MOI}=\widehat{KOC}\Rightarrow I;O;K\) thẳng hàng \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta MAI\sim\Delta BAK\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BHF}\Rightarrow A;I;K\) thẳng hàng \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A;I;O;K\) thẳng hàng
P
14 tháng 9 2021
1) Xét ΔABC cân tại A, có:
M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN = 1/2BC ⇒ BC = 2MN (ĐPCM)
2) Xét tứ giác MNCB, có:
MN // BC(MN là đường trung bình)
MB = NC (do AB = AC và M, N là trung điểm AB, AC)
⇒ MNCB là hình thang.
mà:
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (do ΔABC cân tại A)
⇒ MNCB là hình thang cân.
d. Xét ΔAMN, có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (đồng vị so với \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\))
⇒ ΔAMN cân tại A, mà AI ⊥ MN (do MN là cạnh đáy, I là trung điểm MN) ⇒ A,I thẳng hàng
Chứng minh tương tự cho tam giác ABC với BC là cạnh đáy có K là trung điểm, ta được A, I, K thẳng hàng (1)
Có ΔMON cân, do \(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\) vì \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\) ⇒ OI thẳng hàng do I là trung điểm cạnh đáy MN của tam giác cân. (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A, I, O, K thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
b: Xét tứ giác MNCB có MN//BC
nên MNCB là hình thang