Question

[Đinh Phụng]

1. Cho 2 đt (d): x + 2y - 4=0 và (d'): x - 3y +6=0. Xác định vị trí tương đối giữa hai đt trên.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: x + 2y -3=0 bằng căn bậc hai của 5.

3.Tìm phương trình đường thẳng tổng quát d đi qua điểm M(2;5) và cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân.

Mong mọi người trả lời và ghi cách giải lun ạ. Mơn ạ❤

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

2/ Gọi \(M\left(a;0\right)\)

\(\Rightarrow\) khoảng cách từ M tới \(d\) là:

\(\frac{\left|a.1+2.0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|a-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(8;0\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)

3/Gọi \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\)

Do \(OAB\) vuông cân tại O

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|y_B\right|\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=\pm b\)

TH1: \(a=b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-a;a\right)\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)

TH2: \(a=-b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(a;a\right)\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\) là một vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình AB:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

//Đường thẳng AB chính là đường thẳng d

Answer 2

[Nguyen]

1. \(\left(d\right):x+2y-4=0\)

\(\Leftrightarrow2y=4-x\)

\(\Leftrightarrow y=2-\frac{x}{2}\)

\(\left(d'\right):x-3y+6=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{3}\)\(=2+\frac{x}{3}\)

Giả sử (d) và (d') cắt nhau:

\(\Rightarrow2+\frac{x}{3}-2+\frac{x}{2}=0\)

\(\Rightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)\(\Rightarrow y=\frac{12}{5}\)

Vậy (d) cắt (d').