Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp (O

H

hakito

11 tháng 3 2019

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp (O;R) . Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của $\Delta ABC$ . Chứng minh : a) AEHF và AEDB nội tiếp đường tròn b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AE c) Chứng minh OC vuông góc với DE d) Cho $BC=\frac{3}{4}AK$. Tính AB.CK + AC.BK theo R Giúp mình câu b và c thôi nhé. Cảm ơn nhiều ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

LT

Le Thanh Mai

12 tháng 3 2019

bạn ơi, câu b là AB.AC=AD.AK nhé

Đúng(0)

LT

Le Thanh Mai

12 tháng 3 2019

hihi, câu c mình cũng bí, chỉ lm dc câu b thôi bn ơi

Đúng(0)

LB

Lưu Bảo Huy

23 tháng 5 2022 - olm

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,có 2 đường cao BE và CF.Hai tiếp tuyến của O tại B ,C cắt nhau tại K.Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại D

a) chứng minh BFEC nội tiếp

b) chứng minh $\Delta$KBD $\sim$$\Delta$KAB và AB.CD=AC.BD

c) chứng minh AK đi qua trung điểm EF

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

LB

Lưu Bảo Huy

23 tháng 5 2022

câu c theo nha

Đúng(0)

CA

╰‿╯꧁༺{.c 🅷â 🆄 a 🅽 🅷.}༻꧂亗

23 tháng 5 2022

câu c nha

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Hải

2 tháng 4 2022

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của $\Delta ABC$ và AM là đường kính của đường tròn tâm O, gọi E là hình chiếu của B trên AM.

a) CM: $\widehat{ACM}=90^o$ và $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$

b) CM: Tứ giác ABDE nội tiếp

c) CM: DE//BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2023

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

góc BAD+góc ABD=90 độ

góc MAC+góc AMC=90 độ

mà góc ABD=góc AMC

nên góc BAD=góc MAC

b: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

Đúng(0)

DT

Dương Thanh Ngân

26 tháng 1 2021

Cho $\Delta ABC$ nhọn và nội tiếp đường tròn(O,R).Các đường cao AM,BN của $\Delta ABC$ cắt nhau tại H($M\in BC,N\in AC$).Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn(O,R) tại D.Kẻ đường kính AE của đường tròn(O,R)

a)CMR:BC//DE

b)$CMR:S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

B

Băng

9 tháng 3 2019

Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi x,y,z là khoảng cách từ O đến các cạnh BC = a; CA = b; AB = c của ΔABC. CM: $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le3\sqrt{\frac{R}{2}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Huy Thắng

9 tháng 3 2019

Bài này dễ thôi em :) A B C x y z 1 1 1 2 2 2

Ta có: $\sin C_1=\frac{x}{R};\sin C_2=\frac{y}{R};\sin B_1=\frac{x}{R};\sin B_2=\frac{z}{R};\sin A_1=\frac{y}{R};\sin A_2=\frac{z}{R}$

khi đó $\frac{2\left(x+y+z\right)}{R}=sinA_1+sinA_2+sinB_1+sinB_2+sinC_1+siCA_2$

Xét $f\left(a\right)=sina\rightarrow f''\left(a\right)=-sina< 0$ là hãm lõm nên ta áp dụng BDT Jensen:

$sinA_1+sinA_2+sinB_1+sinB_2+sinC_1+siCA_2\le6sin\left(\frac{A+B+C}{6}\right)=6sin\left(\frac{180}{6}\right)=3$

$\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{R}\le3\Leftrightarrow x+y+z\le\frac{3R}{2}$

Lại theo BĐT C-S: $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{3\cdot\left(x+y+z\right)}=\sqrt{3\cdot\frac{3R}{2}}=3\sqrt{\frac{R}{2}}$

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Thắng

9 tháng 3 2019

đạo hàm cấp 2 đó em <(")

Đúng(0)

NK

Ngưu Kim

24 tháng 4 2022

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại Fa) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và $\widehat{EAH}=\widehat{EBC}$b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QNc) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 7 2023

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc EAH+góc ACB=90 độ

góc EBC+góc ACB=90 độ

=>góc EAH=góc EBC

b: AK cắt EF tại M

AK cắt BC tại N

AH cắt (O) tại K

=>HM//AB và QN//AB

=>HM//QN

Đúng(0)

LT

Le Thanh Mai

12 tháng 3 2019

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ΔABC∼ΔADE

b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H.

Chứng minh AB.BH=AD.BM

c) AM cắt DE tại I. Chứng minh góc AIE= góc AHC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TT

trần trang

2 tháng 3 2019

Cho ΔABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE, CF, cắt nhau tại H. Chứng minh: OA ⊥ EF.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 3 2019

Lời giải:

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$. Khi đó $Ax\perp OA(*)$

Xét tứ giác $EFBC$ có $\widehat{BEC}=\widehat{CFB}(=90^0)$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $EFBC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{AFE}(1)$

Mặt khác:

$\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=\widehat{xAB}(2)$ (góc tạo bởi một dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, cụ thể đây là cung $AB$)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{xAB}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel EF(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow OA\perp EF$

Ta có đpcm.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 3 2019

Hình vẽ:

Góc với đường tròn

Đúng(0)

LH

linh Hoàng

11 tháng 2 2020

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Tia AO cắt đường tròn ở M và cắt DE ở I. Chứng minh:

a) Tứ giác AEHD và BCDE là tứ giác nội tiếp

b) ΔADE và ΔABC đồng dạng

c) Tứ giác DIMC là tứ giác nội tiếp

d) AM⊥ED

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

LS

Lê Song Phương

16 tháng 2 2022 - olm

Cho $\Delta ABC$nhọn nội tiếp đường tròn (O;2cm). Biết $\widehat{BAC}=60^0;$đường cao $AH=3cm$. Tính diện tích $\Delta ABC$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 2 2022

$\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{BOC}=120^0$

$BC=\sqrt{2R^2-2R^2.\cos120^0}=R\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.3.2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(cm^2\right)$

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc

5 tháng 6 2020

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BM,CN cắt nhau tại H. Chứng minh:

a, Tứ giác BCMN nội tiếp. Xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.

b, ΔAMN ∼ΔABC

c, Tia AO cắt (O) tại K, cắt MN tại I. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành

d, Chứng minh: AK ⊥ MN

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP