Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
BM là đường cao
CN là đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác BCMN có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
nên BCMN là tứ giác nội tiếp
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
\(a,\widehat{ACD}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(AC\perp CD\) hay \(BE//CD\left(\perp AC\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{ABD}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(AB\perp BD\) hay \(BD//CF\left(\perp AB\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BHCD\) là hbh
\(b,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\) nên \(BFEC\) nội tiếp
Do đó \(B;F;E;C\) cùng thuộc 1 đường tròn tâm là trung điểm BC
\(c,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}BHCD.là.hbh\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MD\Rightarrow H;M;D\) thẳng hàng
\(\left\{{}\begin{matrix}AO=OD\left(=R\right)\\HM=MD\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHD
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)