Question

[Nguyễn Mỹ Hoa]

TÌM x \(\inℕ\)

\(\frac{6x+7y}{7x+9y}=\frac{58}{71}\)

VỚI x, y LÀ HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Answer 1

[ngọc linh]

hâm mọ momoland

Answer 2

[Phung Dinh Manh]

Vì \(\frac{6x+7y}{7x+9y}\)=\(\frac{58}{71}\)\(\Rightarrow\)\(\left(6x+7y\right)\times71=\left(7x+9y\right)\times58\)

\(\Rightarrow\)\(426x+497y=406x+522y\)\(\Rightarrow\)\(\left(426x+497y\right)-\left(406x+522y\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(426x+497y-406x-522y=0\)\(\Rightarrow\)\(\left(426x-406x\right)+\left(497y-522y\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(20x+\left(-25\right)y=0\)\(\Rightarrow\)\(20x-25y=0\)\(\Rightarrow\)\(20x=25y\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{5}{4}\times y\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{5y}{4}\)

Để x là số tự nhiên => 5y phải chia hết cho 4 , mà (5,4) = 1 => y chia hết cho 4 =>  Đặt y = 4K (  \(k\inℕ\))

Vậy  \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5y}{4}\\y=4k\left(k\inℕ\right)\end{cases}}\)