Cho tam giác ABC vuông tại B , phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E . Chứng minh rằng chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
7 tháng 7 2017
a) AB // CE \(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{A}_2\)( hai góc so le trong )
mà \(\widehat{A}_2=\widehat{A}_1\)( gt ) nên \(\widehat{E}=\widehat{A}_2\Rightarrow\)tam giác CAE cân
Vậy AC = CE
Có AC > AB ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )
Suy ra : CE > AB ( 1 )
Vẽ DF \(⊥\)AC , ta chứng minh được DF = DB
có DC > DF ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ) suy ra : DC > DB
Ta có : DE2 = CE2 + DC2 ; AD2 = AB2 + DB2
Kết hợp ( 1 ) và ( 2 ) ta được : DE2 > AD2 . Do đó DE > AD ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra : CE + DC + DE > AB + DB + AD
hay chu vi tam giác ECD > chu vi tam giác ABD
14 tháng 5 2016
Kẻ DK vuông góc với BC.
Xét tam giác abd vuông và tam giácadk vuông có
AD:cnhj chung
A1=A2(ad là tia phân giác)
suy ra tam giác abd=tam giác adk
suy ra bD=DK(cạnh tương ứng)1
Có Dc>DK(tam giác dbk vuông)2
từ 1 và 2 suy ra Dc>bD(3)
Có góc E+D2=90 độ(tam giác cde vuông)
A1+D=90 độ(tam giác abd vuông)
A1=A2(cmt)
suy ra A2=E
suy ra tam giác ACE cân tại C
suy ra AC=CE
Ma AC>AB(tam giác abc vuông)
suy ra EC>AB(4)
Từ 3 và 4 suy ra EC^2>AB^2 ; DC^2>BD^2
suy ra EC^2+DC^2>AB^2+BD^2
suy ra ED^2>AD^2
suy ra ED>AD(5)
Từ 3, 4 và 5 suy ra DE+DC+CE>AB+AB+BD
suy ra chu vi tam giác DCE lớn hơn chu vi tam hiacs ABC