đố các bạn biết:chứng tỏ rằng 2 số n+1 và 3.n+4(n là số TN)là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2017
Mình lm bài 3 nhá!!!
Bài 3:Chứng tỏ rằng:
a) n + 1 và n + 2 nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN ( n+1; n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+2-n-1⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(n+2;+1\right)=1\)
Vậy n + 1 và n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 2n + 3 và 3n + 4
Gọi UCLN ( 2n+3; 3n+4 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(2n+3;3n+4\right)⋮d\)
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
19 tháng 7 2017
Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên
Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)
PT
0
ND
5
27 tháng 11 2017
a, Gọi d = ƯCLN(n+2;n+3)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)
b, Gọi d = ƯCLN(n+1; 3n+4)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\rightarrowđpcm\)
27 tháng 11 2017
a)
Đặt UCLN ( n+2,n+3 ) = d
=> n+2 : d, n+3 : d
=> n+3 - n+2 : d
hay 1 : d
=> d thuộc Ư(1)=1
=> UCLN ( n+2,n+3 ) = 1
=> n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b)
Đặt UCLN ( n+1,3n+4 ) = d
=> n+1 : d và 3n+4 : d
=> 3.(n+1) : d hay 3n + 3 : d và 3n+4 : d.
=> 3n+4 - 3n+3 : d hay 1 : d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> UCLN ( n+1,3n+4 ) = 1
=> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
NK
5
HH
1 tháng 11 2016
- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.
- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.
Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
6 tháng 11 2016
gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1
3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3
Vậy (3n+4)-(3n+3) :a
3n+4-3n-3 :a
=1:a
Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
gọi UCLN (n+1;3n+4) là d ta có :
n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d=>3n+3 chia hết cho d
và 3n+4 chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(...)=1
=>n+1 và 3n+4 NTCN
=>dpcm
Gọi UCLN(n + 1 , 3n + 4) = d
n + 1 chia hết cho d => 3n + 3 chia hết cho d
Mà UCLN(3n + 3 , 3n + 4) = 1 do đó d = 1
Vậy (n + 1 , 3n + 4) = 1