Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)
AB có VTPT là (1;1)
Phương trình AB là;
1(x-1)+1(y+1)=0
=>x+y=0
AC có VTPT là (-1;2)
PT AC là:
-1(x-1)+2(y+1)=0
=>-x+1+2y+2=0
=>-x+2y+3=0
BC có VTPT là (-2;1)
PT BC là;
-2(x-2)+1(y+2)=0
=>-2x+y+6=0
b: AH có VTPT là (1;2)
Phương trình AH là:
1(x-1)+2(y+1)=0
=>x-1+2y+2=0
=>x+2y+1=0
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
a: vecto AB=(1;-1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình AB là:
1(x-0)+1(y-3)=0
=>x+y-3=0
vecto AC=(-3;2)
=>VTPT là (2;3)
Phương trình AC là:
2(x-0)+3(y-3)=0
=>2x+3y-9=0
vecto BC=(-4;3)
=>VTPT là (3;4)
Phương trình BC là;
3(x-1)+4(y-2)=0
=>3x-3+4y-8=0
=>3x+4y-11=0
vecto BC=(-4;3)
=>AH có VTPT là (-4;3)
Phương trình AH là;
-4(x-0)+3(y-3)=0
=>-4x+3y-9=0
b: vecto AC=(-3;2)
=>BK có VTPT là (-3;2)
Phương trình BK là:
-3(x-1)+2(y-2)=0
=>-3x+3+2y-4=0
=>-3x+2y-1=0
Tọa độ K là:
-3x+2y-1=0 và -4x+3y-9=0
=>K(15;23)
d: vecto AB=(1;-1)
=>Đường trung trực của AB có VTPT là (1;-1)
Tọa độ N là trung điểm của AB là:
x=(0+1)/2=1/2 và y=(2+3)/2=2,5
Phương trình đường trung trực của AB là:
1(x-0,5)+(-1)(y-2,5)=0
=>x-y+2=0
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;5\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB có dạng:
\(4\left(x-7\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-23=0\)
b/ \(\overrightarrow{BC}=\left(0;-7\right)\)
Do \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{BC}\) là một vtpt, chọn \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(0;1\right)\)
Phương trình đường cao AH có dạng:
\(0\left(x-7\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{9}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{9}{2};1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(\dfrac{5}{2};-5\right)\) \(\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_{CM}}=\left(2;1\right)\) là 1 vtpt của đường thẳng CM
Phương trình trung tuyến AM:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)
c/ \(\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(3;-1\right)\)
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_{\Delta}}=0\)
\(\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt của \(d\)
Phương trình đường thẳng d:
\(1\left(x-7\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
Hình chiếu vuông góc \(A'\) của A lên \(\Delta\) chính là giao điểm của d và \(\Delta\)
\(\Rightarrow\) tọa độ \(A'\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-4=0\\3x-y-12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(4;0\right)\)
d/ \(\Delta'\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta'}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}=0\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_{\Delta'}}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta'\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+3y+c=0\)
\(d\left(A;\Delta'\right)=\dfrac{\left|x_A+3y_A+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left|7-3+c\right|=10\Leftrightarrow\left|c+4\right|=10\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c+4=10\\c+4=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+3y+6=0\\x+3y-14=0\end{matrix}\right.\)
absbsfasđấ