Chứng minh rằng - Ai làm được 10 tick
X2-2X+1<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2018
a) x2-3x+10>0
Có x2-3x+10=x2-2x\(\frac{3}{2}\)+\(\frac{9}{4}\)+\(\frac{31}{4}\)=(x-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{31}{4}\)>0 với mọi x
=> x2-3x+10>0
b) 3x2+5x+20>0
3x2+5x+20=3(x2+\(\frac{5}{3}\)x+\(\frac{20}{3}\))=3(x2+2.x.\(\frac{5}{6}\)+\(\frac{25}{36}\)+\(\frac{215}{36}\))=3(x+\(\frac{5}{6}\))2+\(\frac{215}{12}\)>0 với mọi x
=>3x2+5x+20 >0
c) -2x2-5x-15<0
-2x2-5x-15=-2(x2+\(\frac{5}{2}\)x+\(\frac{15}{2}\))=-2(x2+2.x.\(\frac{5}{4}\)+\(\frac{25}{20}\)+\(\frac{25}{4}\))=-2(x+\(\frac{5}{4}\))-\(\frac{25}{2}\)<0 với mọi x
-2x2-5x-15<0
14 tháng 7 2018
a) Ta có: \(x^2-3x+10=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{31}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}>0\)
Vậy x2 - 3x + 10 > 0 (đpcm)
b) Tương tự
HT
3 tháng 9 2016
\(B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(B=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+....+\frac{19}{81.100}\)
\(B=\frac{4-1}{1.4}+\frac{9-4}{4.9}+\frac{16-9}{9.16}+....+\frac{100-81}{81.100}\)
\(B=\frac{4}{1.4}-\frac{1}{1.4}+\frac{9}{4.9}-\frac{4}{4.9}+\frac{16}{9.16}-\frac{9}{9.16}+...+\frac{100}{81.100}-\frac{81}{81.100}\)
\(B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(B=1-\frac{1}{100}< 1\)
=> B < 1 (Đpcm)
3 tháng 9 2016
B = 3/12.22 + 5/22.32 + 7/32.42 + ... + 19/92.102
B = 3/1.4 + 5.4.9 + 7/9.16 + ... + 19/81.100
B = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/9 + 1/9 - 1/16 + ... + 1/81 - 1/100
B = 1 - 1/100 < 1 ( đpcm)
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đổi dấu < thành >= giùm, thế mới đúng đề
x^2 - 2x + 1= (x -1)^2 >= 0
=> sai đề
Trời ơi! Ko cm đc