1. Cho đường tròn tâm O , điểm A nằm ngoài đừogn tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB , AC ( B và C là tiếp điểm )
a) Chứng minh BA vuông góc BC
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh BD // AO
c) tính AB , AC , BC , biết OB = 2 , OA = 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
Tinh cạnh \(AB\)sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cụ thể là:
\(AB=BC.\sin C=10.\sin30^0=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)
bài 2: a) xét \(\Delta OCB\)có:
\(OB=OC\) ( bán kính đường tròn (0) )
\(\Rightarrow\Delta OCB\)cân tại \(O\)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) ( tính chất 2 tiêp tuyến \(AB,AC\)cắt nhau tại tiếp điểm \(A\))
\(\Rightarrow OA\)là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
xét \(\Delta\)cân \(OBC\)có \(OA\)là tia phận giác đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
vậy \(OA\perp BC\)
b) ta có: \(OB=OC=OD=\frac{1}{2}DC\) ( \(=R\))
xét \(\Delta BDC\)có\(OB\)là đường trung tuyến ứng với cạnh \(DC\)và \(OB=\frac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\)là \(\Delta\)vuông tại \(B\)
\(\Rightarrow DB\perp BC\)
mà \(BC\perp OA\) ( theo câu a)
\(\Rightarrow BD\)song song với \(OA\)( cùng vuông góc với \(BC\))
vậy \(BD\)song song với \(OA\)
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên \(\Delta ABC\) cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên \(AO\perp BC\) (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét tam giác CBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) => BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Và \(\sin\widehat{OAC}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow=\widehat{OAC}=30^o\)
Do đó \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=60^o\)nên là tam giác đều
Do đó : \(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).